![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bn chứng minh điều ngược lại đúng và trong đáp án quyển SBT đấy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(\dfrac{cy-bx}{x}=\dfrac{az-cx}{y}=\dfrac{bx-ay}{z}=\dfrac{bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{cy-bz}{x}=0\) \(\Rightarrow cy=bz\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{az-cx}{y}=0\) \(\Rightarrow az=cx\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: bx−cyabx−cya = cx−axbcx−azb = ay−bxcay−bxc
⇒ bx−cyabx−cya = a(bx−cy)a²a(bx−cy)a² = abx−acya²abx-acya²
cx−azbcx−axb = b(cx−az)b²b(cx−az)b² = bcx−baxb²bcx−baxb²
ay−bxcay−bxc = c(ay−bx)c²c(ay−bx)c² = cay−cbxc²cay−cbxc²
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
bx−cyabx−cya = cx−azbcx−axb = cy−bxccy−bxc = abx−acy+bcx−bax+cay−cbxa²+b²+c²abx−acy+bcx−bax+cay−cbxa²+b²+c² = 0
\(\Rightarrow\) bx - cy = 0
cx - ax = 0
ay - bx = 0
\(\Rightarrow\) bx = cy
cx = ax
ay = bx
\(\Rightarrow\) xcxc = ybyb
xaxa = xcxc
ybyb = xaxa
\(\Rightarrow\) xaxa = ybyb = xcxc
gọi (x, y) là nghiệm của hệ, ta có:
{ ax+by = c
{ bx+cy = a
{ cx+ay = b
cộng 3 ptrình lại vế theo vế: (a+b+c)(x+y) = a+b+c
* a+b+c = 0
* nếu a+b+c # 0, từ trên ta có: x+y = 1 <=> y = 1-x ; thay vào 2 ptrình của hệ:
{ (a-b)x = c-b
{ (b-c)x = a-c
+ nếu a = b, từ ptrình đầu => c-b = 0 => b=c
+ nếu b=c , từ ptrình sau => a-c = 0 => a= c
tóm lại nếu có 2 trong 3 số bằng nhau => a = b = c
+ xét a # b ; b # c từ hệ trên ta có: x = (c-b)/(a-b) = (a-c)/(b-c)
=> (c-b)(b-c) = (a-b)(a-c) <=> -b²-c²+2bc = a²-ab-ac+bc <=> a²+b²+c² = ab+bc+ca
<=> 2a²+2b²+2c² - 2ab-2bc-2ca = 0
<=> (a-b)² + (b-c)² + (c-a)² = 0 <=> a = b = c
Tóm lại hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: a+b+c = 0 hoặc a = b = c
ta có hằng đẳng thức:
a³+b³+c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c² - ab-bc-ca) (*)
từ điều kiện trên => a³+b³+c³ - 3abc = 0 => đpcm
~~~~~~~~~~~~~~~
(*) có thể chứng minh tường minh như sau:
a³+b³+c³ - 3abc = (a+b)³ - 3ab(a+b) + c³ - 3abc = (a+b)³+c³ -3ab(a+b+c) =
= (a+b+c)[(a+b)² - (a+b)c + c²] - 3ab(a+b+c)²
= (a+b+c)(a²+b²+2b - ac - bc + c² - 3ab)
= (a+b+c)(a²+b²+c² - ab-bc-ca)
~~~~~~~~~~~~~~~
Cảm ơn bạn KS nhé. Mik ngồi lm bài này mãi ko có ra