K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 6 2018

K=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2x-10}{x+2\sqrt{x}-3}ĐK:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

=\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-2x+10}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

=\(\frac{x-1-2x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1-6+10}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

Để K>0 thì :\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow x>1\)

Với x>1 thoả mãn yêu cầu.

Bài 1: Sửa đề: \(B=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Thay x=49 vào biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\), ta được:

\(A=\frac{\sqrt{49}+3}{\sqrt{49}-1}=\frac{7+3}{7-1}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)

Vậy: Khi x=49 thì \(A=\frac{5}{3}\)

b) Sửa đề: Rút gọn biểu thức B

Ta có: \(B=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

c) Ta có: \(\frac{B}{A}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

Để \(\frac{B}{A}< \frac{3}{4}\) thì \(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3}{4}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)

\(4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(4\left(x-1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow4x-4-3x-9\sqrt{x}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-9\sqrt{x}-4< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x-4< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{9}{2}+\frac{81}{4}-\frac{97}{4}< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{9}{2}\right)^2< \frac{97}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{9}{2}>-\frac{\sqrt{97}}{2}\\x-\frac{9}{2}< \frac{\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{9-\sqrt{97}}{2}\\x< \frac{9+\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:

\(3< x< \frac{9+\sqrt{97}}{2}\)

18 tháng 7 2019

Hỏi đáp ToánHỏi đáp ToánHỏi đáp Toán

18 tháng 7 2019

Ảnh hơi lộn xộn tí nhé

Violympic toán 8

Violympic toán 8