K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
30 tháng 10 2016
x3+4x2-3x-18
Q(x)=x3+4x2-3x-18
Ta thấy: Q(-2)=(-2)3+4*(-2)2-3*(-2)-18=0
Nên chia Q cho x-2 ta được:
=(x-2)(x2+6x+9)
=(x-2)(x+3)2\(\ge\)0 với mọi x\(\ge\)2
15 tháng 6 2022
a: \(-3x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2< =0\)
=>x=0
b: \(\dfrac{-5}{4x^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x^2< 0\)(vô lý)
c: \(\dfrac{4}{x+3}>=0\)
=>x+3>0
hay x>-3
d: \(\dfrac{-5}{2x-1}>=0\)
=>2x-1<0
hay x<1/2
e: \(\dfrac{-2}{x^2+1}>=0\)
=>x2+1<0(vô lý)
f: \(\dfrac{10}{x^2+9}>=0\)
=>x2+9>0(luôn đúng)
15 tháng 6 2022
a: \(-3x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2< =0\)
=>x=0
b: \(\dfrac{-5}{4x^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x^2< 0\)(vô lý)
c: \(\dfrac{4}{x+3}>=0\)
=>x+3>0
hay x>-3
d: \(\dfrac{-5}{2x-1}>=0\)
=>2x-1<0
hay x<1/2
e: \(\dfrac{-2}{x^2+1}>=0\)
=>x2+1<0(vô lý)
f: \(\dfrac{10}{x^2+9}>=0\)
=>x2+9>0(luôn đúng)
1 tháng 3 2018
có : \(x\ge0\)
\(\Rightarrow x^3+4x\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x^3+4x+1\ge1\)
có \(3x^2\ge0\) ( vì x >=0)
suy ra
\(x^3+4x+1\ge3x^2\)
6 tháng 6 2018
Bài 1. a) 4x - 3 = 0
⇔ x = \(\dfrac{3}{4}\)
KL.....
b) - x + 2 = 6
⇔ x = - 4
KL...
c) -5 + 4x = 10
⇔ 4x = 15
⇔ x = \(\dfrac{15}{4}\)
KL....
d) 4x - 5 = 6
⇔ 4x = 11
⇔ x = \(\dfrac{11}{4}\)
KL....
h) 1 - 2x = 3
⇔ -2x = 2
⇔ x = -1
KL...
Bài 2. a) ( x - 2)( 4 + 3x ) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = \(\dfrac{-4}{3}\)
KL......
b) ( 4x - 1)3x = 0
⇔ x = 0 hoặc x = \(\dfrac{1}{4}\)
KL.....
c) ( x - 5)( 1 + 2x) = 0
⇔ x = 5 hoặc x = \(\dfrac{-1}{2}\)
KL.....
d) 3x( x + 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -2
KL.....
6 tháng 6 2018
Bài 3.a) 3( x - 4) - 2( x - 1) ≥ 0
⇔ x - 10 ≥ 0
⇔ x ≥ 10
b) 3 - 2( 2x + 3) ≤ 9x - 4
⇔ - 4x - 3 ≤ 9x - 4
⇔ 13x ≥1
⇔ x ≥ \(\dfrac{1}{13}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
Lời giải:
a)
\(A=4x^2-4x+1=2x(2x-3)+2x+1=2x(2x-3)+(2x-3)+4\)
\(=(2x+1)(2x-3)+4\)
Với \(x\geq \frac{3}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1>0\\ 2x-3\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=(2x+1)(2x-3)+4\geq 4\)
Vậy GTNN của $A$ là $4$ khi $x=\frac{3}{2}$
b)
\(B=5x^2-10x+3=5(x^2-2x+1)-2\)
\(=5(x-1)^2-2\)
Ta thấy \((x-1)^2\geq 0, \forall x\geq 1\Rightarrow B=5(x-1)^2-2\geq -2\)
Vậy GTNN của $B$ là $-2$ khi $(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
c)
\(C=4x^2-6x+2=(2x)^2-2.2x.\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\)
\(=(2x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\)
Ta thấy \((2x-\frac{3}{2})^2\geq 0, \forall x\geq 0\Rightarrow C=(2x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của $C$ là $\frac{-1}{4}$ khi \((2x-\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
d)
\(D=3x^2+2x+1=3(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9})+\frac{2}{3}\)
\(=3(x+\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3}\)
Ta thấy \((x+\frac{1}{3})^2\geq 0, \forall x\geq -1\Rightarrow D=3(x+\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3}\geq \frac{2}{3}\)
Vậy GTNN của $D$ là $\frac{2}{3}$ khi $(x+\frac{1}{3})^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}$
3 tháng 4 2022
Bài 3:
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\ge\dfrac{4}{xy}.x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}+x^2+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}+x^2-2xy+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}\right)^2-2xy+\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}-x+y\right)^2=0\) (luôn đúng)
Thay x=2 vào biểu thức
\(x^3+4x^2-3x-18=2^3+4.2^2-3.2-18=8+16-6-18=0\)
Do x=2 cho ta \(x^3+4x^2-3x-18=0\) nên với mọi x lớn hơn hoặc bằng 2 ta luôn thu đc biểu thức lớn hơn hoặc bằng 0
\(x^3+4x^2-3x-18\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+9x-2x^2-12x-18\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+6x+9\right)-2\left(x^2+6x+9\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+6x+9\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)^2\ge0\)
Từ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\Rightarrow x-2\ge0\\\left(x+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\ge2\) (Đúng !!)