K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm ta có:
\(\frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}y^2\geq 2.\sqrt{\frac{2}{3}x^2.\frac{2}{3}y^2}=2|\frac{2}{3}xy|\geq \frac{4}{3}xy\)
\(\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}t^2\geq 2|\frac{2}{3}xt|\geq \frac{4}{3}xt\)
\(\frac{1}{3}y^2+\frac{4}{3}z^2\geq 2|\frac{2}{3}yz|\geq \frac{4}{3}yz\)
\(\frac{2}{3}z^2+\frac{2}{3}t^2\geq 2|\frac{2}{3}zt|\geq \frac{4}{3}zt\)
Cộng theo vế và rút gọn:
\(\Rightarrow x^2+y^2+2z^2+2t^2\geq \frac{4}{3}(xy+xt+yz+zt)\)
\(\Leftrightarrow 1\geq \frac{4}{3}(x+z)(y+t)\)
\(\Leftrightarrow A=(x+z)(y+t)\leq \frac{3}{4}\)
Vậy \(A_{\max}=\frac{3}{4}\)
TD
1
17 tháng 9 2018
Ta có: A = (x+z)(y+t) = xy+zy+xt+zt
Áp dụng BĐT Cô-si, có:
x^2 + y^2 >= 2xy
y^2 + z^2 >= 2yz
z^2 + t^2 >= 2zt
t^2 + x^2 >= 2yt
=> 2(xy+yz+zt+tx) <= 2(x^2+y^2+z^2+t^2)
=>xy+yz+zt+tx <= x^2+y^2+z^2+t^2 = 1
Vậy max A = 1 khi x^2=y^2=z^2=t^2=1/4
SB
1
KK
14 tháng 3 2018
a)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số ta có
x2+y2 ≥ 2\(\sqrt{x^2y^2}\)
⇔x2+y2 ≥ 2xy
TT ta có
x2+t2 ≥ 2xt
y2+z2 ≥ 2yz
z2+t2 ≥ 2zt
cộng vế vs vế ta có
=> x2+y2+x2+t2+y2+z2+t2 ≥ 2xy+2xt+2yz+2zt
⇔ 2(x2+y2+z2+t2) ≥ 2(xy+xt+yz+zt)
⇔ 2 .1 ≥2 A
⇔ 1≥ A
⇔ A ≤ 1
=> Max A =1 dấu "=" xảy ra khi x=y=t=z= \(\pm\dfrac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 3 2018
Câu b)
Đây là bài toán quen thuộc của dạng toán xác định điểm rơi trong BĐT Cô-si:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}y^2\geq 2\sqrt{\frac{2}{3}x^2.\frac{2}{3}y^2}=\frac{4}{3}|xy|\geq \frac{4}{3}xy\)
\(\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}t^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{3}x^2.\frac{4}{3}t^2}=\frac{4}{3}|xt|\geq \frac{4}{3}xt\)
\(\frac{1}{3}y^2+\frac{4}{3}z^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{3}y^2.\frac{4}{3}z^2}=\frac{4}{3}|yz|\geq \frac{4}{3}yz\)
\(\frac{2}{3}z^2+\frac{2}{3}t^2\geq 2\sqrt{\frac{2}{3}z^2.\frac{2}{3}t^2}=\frac{4}{3}|zt|\geq \frac{4}{3}zt\)
Cộng theo vế các BĐT thu được và rút gọn:
\(\Rightarrow x^2+y^2+2z^2+2t^2\geq \frac{4}{3}(xy+xt+yz+zt)\)
\(\Leftrightarrow \frac{4}{3}(xy+xt+yz+zt)\leq 1\)
\(\Leftrightarrow B=(x+z)(y+t)\leq \frac{3}{4}\) hay $B_{\max}=\frac{3}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=2z=2t\Leftrightarrow (x,y,z,t)=\left(\frac{1}{\pm \sqrt{3}}; \frac{1}{\pm\sqrt{3}}; \frac{1}{\pm 2\sqrt{3}}; \frac{1}{\pm 2\sqrt{3}}\right)\)
T
1
