Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét t/g ADE và t/g ADB có
AD : chung
\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}\) (GT)
AE = AB (GT)
=> t/g ADE = t/g ADB (c.g.c)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}=90^o\)
=> DE ⊥ AC
b/ Xét t/g ABC vuông tại B
\(\widehat{C}+\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\widehat{BAC}=60^o\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=30^o\)
Áp dụng ddl tổng 3 góc vào t/g ADC tính được góc ADC = 60^o
Tự lãm nhé! lạnh lười
c/ Có \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
=> \(\widehat{ADB}=60^o\)
=> \(\widehat{FDC}=\widehat{ADB}=60^o\)
Xét t/g DFC vuông tại F có
\(\widehat{FDC}+\widehat{DCF}=90^o\)
=>^DCF = ^ACB = 30^o
=> CB là pg góc ACF
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
hình tự vẽ bn nha a) ta có:tam giác abc vuông tại a => bac = 90 xét tam giác abc có: abc + acb + cab = 180(t/c) mà bac = 90(cmt) ; acb = 36(gt) => 90 +36 + abc = 180 126 + abc = 180 abc= 54
b) ta có: abd = ebd ( vì bd là phân giác của abc) xét tam giác abd và tam giác ebd có: ba=be(gt) ; abd=ebd(cmt) : chung cạnh bd => tam giác abd = tam giác ebd ( c.g.c) (đpcm)
c) ta có: xy vuông góc với ab(gt) => tam giác abk vuông tại b tam giác abc vuông tại a(gt) => ab vuông góc với ac ta có: xy vuông góc với ab (gt) ab vuông góc với ac(cmt) => xy song song với ac(t/c) => bak = abd ( so le trong) xét tam giác abk vuông tại b và tam giác bad vuông tại a có: bak=abd(cmt) ; chung cạnh ba => tam giác abk= tam giác abd ( cgv-gnk) => ak=bd(2 cạnh tương ứng)
a) Ta có tia BM là tia phân giác góc ABC (GT)
suy ra góc ABM = góc MBC
Xét tam giác ABM và tam giác EBM có
BM chung
góc ABM = góc MBE (CMT)
BE = BA (GT)
suy ra tam giác ABM = tam giác EBM (c.g.c)
suy ra góc BAM = góc MEB ( 2 góc tương ứng )
Ta có tam giác ABC vuông tại A (GT)
suy ra góc BAM = 90
Mà góc BAM = góc MEB (CMT)
suy ra góc MEB = 90
suy ra ME vuông góc BC
b)Ta có tam giác BMA = tam giác BME (CMT)
suy ra BA = BE (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEB có
BA = BE (CMT)
suy ra tam giác AEB cân tại B (định nghĩa ) (1)
Ta có tam giác ABC vuông tại A (GT)
suy ra góc BAC = 90
Xét tam giác ABC có :
góc BAC + góc ABC + góc BCA = 180 (định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Mà góc BAC = 90 (CMT)
góc BCA = 30 (GT)
suy ra góc ABC = 60 (2)
Từ (1),(2) suy ra tam giác AEB đều (định nghĩa)
Ta có tam giác ABE đều (CMT)
suy ra góc BAE = 60 (T/C)
Ta có góc BAE + góc EAC = góc BAC
Mà góc BAC = 90 (CMT)
góc BAE = 60 (CMT)
suy ra góc EAC = 30
Mà góc ECA = 30 (GT)
suy ra góc EAC = góc ECA = 30
Xét tam giác EAC có
góc EAC = góc ECA (CMT)
suy ra tam giác EAC cân tại E (định nghĩa)
c)Ta có CH vuông góc BM tại H (GT)
suy ra góc BHF = góc BHC = 90
Xét tam giác BHF và tam giác BHC có
góc FBH = góc CBH (CMT)
BH chung
góc BHF = góc BHC = 90 (CMT)
suy ra tam giác BHF = tam giác BHC (g-c-g)
suy ra HF = HC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác MHF và tam giác MHC có
MH chung
góc BHF = góc BHC = 90 (CMT)
HF = HC (CMT)
suy ra tam giác MHF = tam giác MHC (c-g-c)
suy ra MF = MC (2 cạnh tương ứng )
Ta có ME vuông góc BC (CMT)
suy ra góc MEB = góc MEC = 90
Ta có : góc BAC + góc CAF = 180 (2 góc kề bù )
Mà góc BAC = 90 (CMT)
suy ra góc CAF =90
Ta có tam giác BMA = tam giác BME (CMT)
suy ra MA = ME (2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác AMF và tam giác EMC có
MA =ME (CMT)
góc MAF = góc MEC = 90(CMT)
MF = MC (CMT)
suy ra tam giác MAF = tam giác MEC (ch-cgv)
suy ra góc AMF = góc EMC (2 góc rương ứng)
Ta có góc AME + góc EMC = 180 (2 góc kề bù)
Mà góc EMC = góc AMF (CMT)
suy ra góc AME + góc AMF = 180
suy ra E;M;F thẳng hàng
a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
b: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥CB
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BH(hai cạnh tương ứng)