K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2020

Câu hỏi này mà là linh tinh hả bạn( è)

14 tháng 2 2022

a) Xét tam giác ABE vuông tại E và tam giác ACF vuông tại F có:

\(\hept{\begin{cases}BAC+ABE=90\\BAC+ACF=90\end{cases}}\)  => ABE=ACF

 => 180-ABE=180-ACF    =>ABG=HCA

Xét tam giác AGB và tam giác HAC có:

AB=HC (gt)

ABG=HCA (CMT)

GB=AC (gt)

=> Tam giác AGB= Tam giác HAC (c.g.c) (ĐPCM)

=>AG=HA (hai góc tương ứng )  => Tam giác AGH cân tại A (1)

=> GAB=AHC (hai góc tương ứng)

Xét tam giác AFH vuông tại F có :

FAH+AHC=90 (định lí tổng 3 goác 1 tam giác )

=> FAH+GAB=90 (vì GAB=AHC cmt)

=>GAH=90  (2)  Từ (1) và (2) suy ra: AGH vuông cân tại A (ĐPCM)

b) 1)Theo a, có: Tam giác AGB= Tam giác HAC

=> AG=HA ( hai cạnh tương ứng)

=> Tam giác AGH cân tại A

Mà M là trung điểm của GH   => AM là trung tuyến đồng thời là đường cao 

=> AM vuông góc với GH 

=> AMN=90    =>Tam giác MIN vuông tại M

=>MIN+IMN+MNI=180 (định lí tổng ba góc 1 tam giác)

=>MNI=180-90-MIN=90-MIN (1)

Gọi giao điểm của AO và BC là K, giao điểm của AM và BC là I

Vì O là giao điểm hai đường vuông góc BE và CF của tam giác ABC nên AO là đường vuông góc thứ ba của tam giác này

=> AKN=90   => Tam giác AKI vuông tại K

=> IAK+AKI+AIK=180

=>IAK=180-90-AIK=90-AIK (2)

Từ (1) và (2) có: MNI=90-MIN, IAK=90-AIK

Mà MIN và AIK đối đỉnh => MNI=IAK   =>BNG=OAM (ĐPCM)

2) Ta có AB < AC mà AC = BG                             

=> AB < BG                                                           

=>AGB < GAB mà AGB = HAC (câu a)                     

=>HAC < GAB (1)

Tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM       

=> GAM = HAM (2).

Từ (1) và (2) => BAM = GAM - GAB < HAM - HAC = MAC (ĐPCM)

 

27 tháng 3 2017

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

14 tháng 2 2022

a) Xét tam giác ABE vuông tại E và tam giác ACF vuông tại F có:

BAC+ABE=90            BAC+ACF=90    

=> ABE=ACF

=> 180-ABE=180-ACF    =>ABG=HCA

Xét tam giác AGB và tam giác HAC có:

AB=HC (gt)

ABG=HCA (CMT)

GB=AC (gt)

=> Tam giác AGB= Tam giác HAC (c.g.c) (ĐPCM)

b)Theo a có:Tam giác AGB= Tam giác HAC

=> GAB=AHC (hai góc tương ứng)

Xét tam giác AFH vuông tại F có :

FAH+AHC=90 (định lí tổng 3 goác 1 tam giác )

=> FAH+GAB=90 (vì GAB=AHC cmt)

=>GAH=90  => AG vuông góc với AH (ĐPCM)

c) 1)Theo a, có: Tam giác AGB= Tam giác HAC

=> AG=HA ( hai cạnh tương ứng)

=> Tam giác AGH cân tại A

Mà M là trung điểm của GH   => AM là trung tuyến đồng thời là đường cao 

=> AM vuông góc với GH 

=> AMN=90    =>Tam giác MIN vuông tại M

=>MIN+IMN+MNI=180 (định lí tổng ba góc 1 tam giác)

=>MNI=180-90-MIN=90-MIN (1)

Gọi giao điểm của AO và BC là K, giao điểm của AM và BC là I

Vì O là giao điểm hai đường vuông góc BE và CF của tam giác ABC nên AO là đường vuông góc thứ ba của tam giác này

=> AKN=90   => Tam giác AKI vuông tại K

=> IAK+AKI+AIK=180

=>IAK=180-90-AIK=90-AIK (2)

Từ (1) và (2) có: MNI=90-MIN, IAK=90-AIK

Mà MIN và AIK đối đỉnh => MNI=IAK   =>BNG=OAM (ĐPCM)

2) Ta có AB < AC mà AC = BG                             

=> AB < BG                                                           

=>AGB < GAB mà AGB = HAC (câu a)                     

=>HAC < GAB (1)

Tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM       

=> GAM = HAM (2).

Từ (1) và (2) => BAM = GAM - GAB < HAM - HAC = MAC (ĐPCM)

27 tháng 7 2017

Ta có AB < AC, mà AC = BG nên AB < BG. Do đó ^AGB < ^GAB, mà ^AGB = ^HAC (câu a) nên ^HAC < ^GAB (1).

Tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM => ^GAM = ^HAM (2).

Từ (1) và (2) => ^BAM = ^GAM - ^GAB < ^HAM - ^HAC = ^MAC.

27 tháng 7 2017

c) Từ câu a => tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao nên AM vuông góc GH.

Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại O nên O là trực tâm của tam giác ABC. Do đó AO vuông góc BC.

AM cắt BC tại K, ta thấy ^OAM = 90 độ - ^AKB; ^BNG = 90 độ - ^MKN; hai góc AKB và MIN đối đỉnh với nhau nên ^OAM = ^BNG.

Ý sau đợi mình suy nghĩ ^^^

27 tháng 3 2017

A B C E F O G H 1 2 5 3 1 4 2 3 4 5

30 tháng 3 2017

sao không có điểm M và N

6 tháng 5 2016

Bạn tự vẽ hình nhaleu

a.

Xét tam giác MBE và tam giác MCA có:

MB = CM (AM là trung tuyến của tam giác ABC => M là trung điểm của BC)

BME = CMA (2 góc đối đỉnh)

AM = EM (gt)

=> Tam giác MBE = Tam giác MCA (c.g.c)

=> BE = CA (2 cạnh tương ứng)

=> MEB = MAC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trsi so le trong

=> BE // AC

b.

BE // AC (theo câu a)

=> AFD = BED (2 góc so le trong)

Xét tam giác DFA và tam giác DEB có:

AFD = BED (chứng minh trên)

DF = DE (gt)

FDA = EDB (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác DFA = Tam giác DEB (g.c.g)

=> FA = EB (2 cạnh tương ứng)

mà EB = AC (theo câu a)

=> FA = AC

=> A là trung điểm của FC

c.

Tam giác ABC có:

AB < AC (gt)

mà AC = EB (theo câu a)

=> AB < EB

=> BEM < BAM (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

mà BEM = CAM (tam giác MBE = tam giác MCA)

=> CAM < BAM

Chúc bạn học tốtok

6 tháng 5 2016

Phương An giúp mình làm bài hình còn lai được không?

đề nè

cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy A(A#O); trên tia Oy lấy điểm B (B # O)sao cho OA = OB; kẻ ACvuông góc với OY (CE Oy) ; BD vuông góc Ox ( D E Ox); I là giao diểm của AC và BD
a. chứng minh tam giác AOC= tam giác BOD
b. So sánh IC và IA
c. Chứng minh tam giác AIB cân         
d. Chứng minh góc IAB=M góc 1\2 góc AOB     

26 tháng 2 2020

a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

       AB = AC (gt)

=> △BAH = △CAH (ch-cgv)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)

Mà H nằm giữa B, C

=> H là trung điểm BC

Ta có: BH + CH = BC => BH + BH = 12 => 2BH = 12 => BH = 6 (cm)

Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)

=> AH2 = AB2 - BH2  

=> AH2 = 102 - 62 

=> AH2 = 64

=> AH = 8 (cm)

b, Ta có: MH = MB + BH và HN = HC + CN

Mà BH = HC (cmt) ; MB = CN (gt)

=> MH = HN

Xét △MHA vuông tại H và △NHA vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

      MH = HN (cmt)

=> △MHA = △NHA (2cgv)

=> HMA = HNA (2 góc tương ứng)

Xét △AMN có: AMN = ANM (cmt) => △AMN cân tại A

c, Xét △MBE vuông tại E và △NCF vuông tại F

Có: EMB = FNC (cmt)

      MB = CN (gt)

=> △MBE = △NCF (ch-gn)

=> MBE = NCF (2 góc tương ứng)

d, Vì △MHA = △NHA (cmt) => MAH = NAH (2 góc tương ứng)

=> AH là phân giác của MAN

Ta có: AE + EM = AM và AF + FN = AN 

Mà EM = FN (△MBE = △NCF) ; AM = AN (△AMN cân tại A)

=> AE = AF

Xét △EAK vuông tại E và △FAK vuông tại F

Có: AK là cạnh chung

       AE = AF (cmt)

=> △EAK = △FAK (ch-cgv)

=> EAK = FAK (2 góc tương ứng)

=> AK là phân giác EAF => AK là phân giác MAN

Mà AH là phân giác của MAN

=> AK ≡ AH 

=> 3 điểm A, H, K thẳng hàng