K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(\widehat{E}=35^0\)

Xét ΔDEF có \(\widehat{E}< \widehat{F}< \widehat{D}\)

nên FD<DE<EF

b: Xét ΔEDH vuông tại D và ΔEKH vuông tại K có

EH chung

\(\widehat{DEH}=\widehat{KEH}\)

Do đó: ΔEDH=ΔEKH

Suy ra: HD=HK

hay ΔHDK cân tại H

25 tháng 2 2022

a: ˆE=350E^=350

Xét ΔDEF có ˆE<ˆF<ˆDE^<F^<D^

nên FD<DE<EF

b: Xét ΔEDH vuông tại D và ΔEKH vuông tại K có

EH chung

ˆDEH=ˆKEHDEH^=KEH^

Do đó: ΔEDH=ΔEKH

Suy ra: HD=HK

3 tháng 5 2016

D E F

a/ Vì EF2=DE2+DF2 (Pytago)

=> Tam giác DEF vuông tại D

30 tháng 4 2019

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

25 tháng 1 2018

A C B D E F M N P H I K O

Ta có: \(\Delta\)ABC đều, D\(\in\)AB, DE\(\perp\)AB, E\(\in\)BC

=> \(\Delta\)BDE có các góc với số đo lần lượt là: 300; 600; 900 => BD=1/2BE

Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)

=> BD=CE. 

Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)CEF: ^BDE=^CEF=900; BD=CE; ^DBE=^ECF=600

=> \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD

Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)AFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600; BD=AF => \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)AFD (c.g.c)

=> ^BDE=^AFD=900 =>DF\(\perp\)AC (đpcm).

b) Ta có: \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF=\(\Delta\)AFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)DEF đều (đpcm).

c) \(\Delta\)DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP

Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)

=> \(\Delta\)PDM=\(\Delta\)MFN=\(\Delta\)NEP (c.g.c) => PM=MN=NP => \(\Delta\)MNP là tam giác đều.

d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của \(\Delta\)ABC, chúng cắt nhau tại O.

=> O là trọng tâm \(\Delta\)ABC (1)

Do \(\Delta\)ABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300

Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC

Xét 3 tam giác: \(\Delta\)OAF; \(\Delta\)OBD và \(\Delta\)OCE:

AF=BD=CE

^OAF=^OBD=^OCE      => \(\Delta\)OAF=\(\Delta\)OBD=\(\Delta\)OCE (c.g.c)

OA=OB=OC

=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực \(\Delta\)DEF hay O là trọng tâm \(\Delta\)DEF (2)

(Do tam giác DEF đều)

Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)

Xét 3 tam giác: \(\Delta\)ODP; \(\Delta\)OEN; \(\Delta\)OFM:

OD=OE=OF

^ODP=^OEN=^OFM          => \(\Delta\)ODP=\(\Delta\)OEN=\(\Delta\)OFM (c.g.c)

OD=OE=OF (Tự c/m)

=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của \(\Delta\)MNP

hay O là trọng tâm \(\Delta\)MNP (3)

Từ (1); (2) và (3) => \(\Delta\)ABC; \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)MNP có chung trọng tâm (đpcm).

27 tháng 1 2018

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC

=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300 ; 600 ; 900  

=> BD=1/2BE

Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE

=> AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)

=> BD=CE. 

Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900 ; BD=CE; ^DBE=^ECF=600 => ΔBDE=ΔCEF (g.c.g)

=> BE=CF

=> BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600 ; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c) => ^BDE=^AFD=900  =>DF⊥AC (đpcm).

b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt)

=> DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)

=> Δ DEF đều (đpcm).

c) Δ DEF đều (cmt)

=> DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP

=> DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP

Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600

=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200  (Kề bù)

=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.

d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm ΔABC                                                                           (1)

Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác

=> ^OAF=^OBD=^OCE=300

Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

=> OA=OB=OC

Xét 3 tam giác:

 ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE: AF=BD=CE ^OAF=^OBD=^OCE     

=> ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c) OA=OB=OC => OF=OD=OE

=> O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF                   (2)

(Do tam giác DEF đều) Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300

 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)

Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM: OD=OE=OF ^ODP=^OEN=^OFM         

=> ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c) OD=OE=OF (Tự c/m) => OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng)

=> O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP hay O là trọng tâm ΔMNP             (3)

Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Đề sai rồi bạn

16 tháng 5 2022

câu a bị lx

16 tháng 5 2022

lên nhanh thế cj

 

a: Xét ΔEDA có ED=EA
nên ΔEDA cân tại E

b: Xét ΔDEB vuông tại D và ΔAEB vuông tại A có

BE chung

ED=EA

DO đó: ΔDEB=ΔAEB

Suy ra: DB=AB

3 tháng 3 2018

D E F N M I

a)   XÉT \(\Delta DEM\)VÀ \(\Delta DEN\)

       ^D CHUNG 

         DM=DN                        \(\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DEN\left(C-G-C\right)\)=>  ^DEM=^DEN

         DF=DE

b)   VÌ ^DEF=^DFE MÀ ^DEM=^DEN =>^IEF=^IFE  \(\Rightarrow\Delta IEF\)CÂN

c)    TA CÓ \(\Delta DNM\)CÂN TẠI D NÊN ^DMN=^DNM=\(\frac{180^0-D}{2}\)(1)

      TA  LẠI CÓ \(\Delta DÈF\)CÂN TẠI D NÊN ^DEF=^DFE=\(\frac{180^0-D}{2}\)(2)

     TỪ (1) VÀ (2) => ^DMN=^DFE 

     MÀ 2 GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ NÊN NM // EF