K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét tam giác MAE và tam giác EBC ... =>tam giác MAE = tam giác CBE (c-g-c)

=> AM=BC(...)(1)

và góc M= góc MCB (..)

=> AM//BC(3)

Xét tam giác ADN và tam giác DBC ...=> tam giác ADN = tam giác CDB (c-g-c)

=> AN=CB (...)(2)

và góc N = góc NBC (...)

=> AN//BC(4)

Từ (1) và (2) => AN=AM(5)

Từ(4) và (3) => A , M , N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit )(6)

Từ (5) và (6) => A là trung điểm của MN

11 tháng 7 2017

A N M B C E D

a) Xét hai tam giác DBC và DAM có:

DB = DM (gt)

Góc BDC = góc ADM (đối đỉnh)

DA = DC (gt)

Vậy: tam giác DBC = tam giác DAM (c - g - c)

Suy ra: BC = AM (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác EAN và EBC có:

EC = EN (gt)

Góc BEC = góc AEN (đối đỉnh)

EA = EB (gt)

Vậy: tam giác EAN = tam giác EBC (c - g - c)

Suy ra: AN = BC (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM = AN.

b) Vì tam giác DBC = tam giác DAM (cmt)

=> Góc AMD = góc DBC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AM // BC (3)

Vì tam giác ANE = tam giác EBC (cmt)

=> Góc ANE = góc ECB

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AN // BC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AM trùng AN hay M, A, N thẳng hàng (đpcm).

28 tháng 8 2021

nhức nánh

 

18 tháng 12 2016

Bạn tự vẽ hình nhé.

a, Xét tam giác DBC và DAM có
Góc ADM = Góc BDC ( đối đỉnh )
DA = DB (gt)
DC = DM ( gt )
Suy ra tam giác DBC = tam giác DAM
=> BC = AM

Chứng minh tương tự với tam giác EAN và ECB ta có AN = BC
Vậy AM = AN ( = BC)

b. Từ tam giác DAM = tam giác DBC theo cmt
=> Góc DAM = Góc DBC (1)
Từ tam giác EAN = tam giác ECB theo cmt
=> Góc EAN = Góc ECB (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
\(\widehat{DAM}+\widehat{EAN}=\widehat{DBC}+\widehat{ECB}\\ \Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{EAN}+\widehat{BAC}=\widehat{DBC}+\widehat{ECB+}\widehat{BAC}=180^0\)

Vậy M, A, N thẳng hàng


 

20 tháng 12 2016

ban co the ve hinh cho minh dc hk minh ve roi nhung van so sai ! hihivuivuivuivui

6 tháng 12 2016

Ta có hình vẽ:

A B C M D E F

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = MC (GT)

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900

=> AM \(\perp\)BC (đpcm)

b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:

BD = DE (GT)

\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

AD = DC (GT)

Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CE (đpcm)

c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình

d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:

AM = MF (GT)

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

BM = MC (GT)

Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)

=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CF

Ta có: AB // CE (1)

Ta có: AB // CF (2)

Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng