Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
a: BH+CH=BC
=>BC=4+5
=>BC=9(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)(1)
=>\(BA=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
nên \(\widehat{B}\simeq48^0\)
b: Xét ΔADB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)
c: Xét tứ giác AKHB có \(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=>AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
Tâm O là trung điểm của AB
ủa mới có 2 góc kìa bằng nhau sao lại suy ra AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB vậy ạ
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=16\\AC^2=BC\cdot CH=8\left(8-2\right)=48\\AH^2=BH\cdot CH=2\left(8-2\right)=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\left(cm\right)\\AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\widehat{ADB}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\Rightarrow ADHB.nội.tiếp\\ \Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DBA}\left(cùng.chắn.AD\right)\left(1\right)\) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CKB}=\widehat{KAB}+\widehat{ABD}\left(góc.ngoài\right)=90^0+\widehat{ABD}\\\widehat{DHB}=\widehat{DHA}+\widehat{AHB}=\widehat{DHA}+90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{DHA}\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{DHB}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CKB}=\widehat{DHB}\\\widehat{CBK}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DHB\sim\Delta CKB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BH}{BK}\Rightarrow BD\cdot BK=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BK=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BD\cdot BK\)
