Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình như đề hơi lỗi thì phải bạn ạ! Sau khi đã cố gắng vẽ hình thật chính xác nhưng mình đo kết quả ra ^IHA = 49,5o lận mà!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta ABC\)vuông tại A, AH là đường cao=> \(AB^2=BH.BC\)(1)
Ta có : AB=AE=> \(\Delta ABE\)vuông cân tại A; có AM là đường trung truyến=> AM là đường cao và \(\widehat{AEM}=45^o\)
\(\Delta ABE\)vuông cân tại A có AM là đường cao=> \(AB^2=BM.BE\)(2)
Từ (1) và (2)=> BH.BC=BM.BE=> \(\frac{BH}{BM}=\frac{BE}{BC}\)
Ta có: \(\frac{BH}{BM}=\frac{BE}{BC}\); \(\widehat{EBC}\)chung=> \(\Delta BHM~\Delta BEC\)(C-G-C)=>\(\widehat{BHM}=\widehat{BEC}\)
Ta có:\(\widehat{BHM}=\widehat{BEC}\)=> \(180^o-\widehat{BHM}=180^o-\widehat{BEC}\)<=>\(\widehat{MHC}=\widehat{AEM}=45^o\)(3)
Lại có : \(\widehat{AHM}=90^o-\widehat{MHC}=90^o-45^o=45^o\)(4)
Từ (3),(4)=> \(\widehat{MHC}\)=\(\widehat{AHM}\)=> HM là tia phân giác góc AHC.
(Chúc bạn học tốt !)
+) Xét tam giác ABC và HBA có: góc BAC = AHB (= 90o); góc ABC chung
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g - g)
=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\) => AB2 = HB.BC (1)
+) Xét tam giác ABI và EBA có: góc ABE chung; góc AIB = EAB (=90o)
=> Tam giác ABI đồng dạng với tam giác EBA (g- g)
=> \(\frac{AB}{EB}=\frac{BI}{BA}\) => AB2 = BI.BE (2)
Từ (1)(2) => HB.BC = BI.BE => \(\frac{BH}{BE}=\frac{BI}{BC}\)
+) Xét tam giác BHI và BEC có: góc CBE chung; \(\frac{BH}{BE}=\frac{BI}{BC}\)
=> tam giác BHI đồng dạng với tam giác BEC (c - g- c)
=> góc BHI = BEC (2 góc tương ứng)
+) Dễ có: BEC = 180o - BEA = 180o - 45o = 135o
=> góc BHI = 135o => góc IHC = 180o - 135o = 45o
+) Ta có góc IHA + IHC = AHC = 90o => góc IHA = 90o - IHC = 45o
Góc IHA = 900
Góc IHC = 1800