K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 3 2015

phần a điểm "S" ở đâu ra đấy

b,xét tứ giác ADCB có:

góc BAC =900, góc BDC=900

=>góc BAC= góc BDC

=>tứ giác ADCB nt

=>góc TAD = góc TCB

xét 2 tam giác TAD và TCB có :

góc ATD chung; góc TAD = góc TCB

=>2 tam giác này đồng dạng vs nhau

=>TA/TC=TD/TB

=>TA/TD=TC/TB(t/c tỉ lệ thức)

1 tháng 1 2019

1) Hình vẽ câu 1) đúng

Ta có  A E C ^ = A D C ^ = 90 0 ⇒ A E C ^ + A D C ^ = 180 0  do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.

2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.

Do các tứ giác A D C E ,   B D C F  nội tiếp nên  B 1 ^ = F 1 ^ , A 1 ^ = D 1 ^

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên  A 1 ^ = 1 2 s đ A C ⏜ = B 1 ^ ⇒ D 1 ^ = F 1 ^ .  

Chứng minh tương tự  E 1 ^ = D 2 ^ .  Do đó,  Δ C D E ∽ Δ C F D g.g

3) Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giác  A D C E ,   B D C F nội tiếp nên  D A E ^ = E C x ^ , D B F ^ = F C x ^  

M A B ^ = M B A ^ ⇒ E C x ^ = F C x ^  nên Cx là phân giác góc E C F ^ .

4) Theo chứng minh trên  A 2 ^ = D 2 ^ , B 1 ^ = D 1 ^  

Mà  A 2 ^ + B 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ D 2 ^ + D 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ I C K ^ + I D K ^ = 180 0  

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp  ⇒ K 1 ^ = D 1 ^   D 1 ^ = B 1 ^ ⇒ I K / / A B

29 tháng 5 2018

A B O C D M N H K E

a) Xét \(\Delta\)NKD và \(\Delta\)MKC: ^NKD = ^MKC (Đối đỉnh); ^DNK = ^CMK (Cùng chắn cung CD)

=> \(\Delta\)NKD ~ \(\Delta\)MKC (g.g) (đpcm).

b) Ta thấy: N là điểm chính giữa của cung AD => \(\Delta\)AND cân tại N => ^NAD = ^NDA

Tứ giác CAND nội tiếp đường tròn (O) => ^NAD = ^NCD; ^NDA = ^NCA.

Mà ^NAD=^NDA (cmt) => ^NCD = ^NCA => CN là phân giác ^ACD.

Tương tự ta chứng minh được: DM là phân giác ^ADC

Do DM giao CN tại K nên K là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta\)CAD => AK là phân giác ^CAD

Hay AE là phân giác ^CAD => ^CAE = ^DAE.

Xét tứ giác ACED nội tiếp (O) => ^CAE = ^CDE; ^DAE = ^DCE

=> ^CDE = ^DCE => \(\Delta\)DEC cân tại E => EC=ED. Mà CD là dây cung của (O)

=> OE vuông góc CD (đpcm).

c) Ta thấy ^CKM là góc ngoài của \(\Delta\)CKD => ^CKM = ^KCD + ^KDC = 1/2 (^ACD + ^ADC) (1)

Ta có: ^MCK = ^ACM + ^ACK. Mà ^ACM = ^ADM (Cùng chắn cung AM) => ^MCK = ^ADM + ^ACK

=> ^MCK = 1/2(^ADC + ^ACD) (2)

Từ (1) và (2) => ^CKM = ^MCK => \(\Delta\)CMK cân tại M => MC=MK=MA

=> M nằm trên trung trực của AK

Lập luận tương tự: NA=NK => N nằm trên trung trực của AK

=>  MN là đường trung trực của AK . Lại có H thuộc MN

=> ^NKH = ^NAH. Mà ^NAH = ^NMC (=^NAC) nên ^NKH = ^NMC.

Xét \(\Delta\)NHK và \(\Delta\)NCM: ^NKH = ^NMC; ^MNC chung => \(\Delta\)NHK ~ \(\Delta\)NCM (g.g)

\(\Delta\)AHK cân tại H => ^HAK = ^HKA. Do AK là phân giác ^CAD => ^HAK = ^KAD

=> ^HKA = ^KAD. Vì 2 góc này so le trg nên HK // AD (đpcm).

d) Nhận xét: \(\Delta\)AMK có AM=KM (cmt)

=> \(\Delta\)AMK là tam giác đều khi ^AMK=600 hay ^AMD=600

Mà ^AMD = ^ACD (Cùng chắn cung AD) => Để \(\Delta\)AMK đều khi ^ACD=600 

Vậy 2 điểm C và D di động trên đường tròn (O) sao cho ^ACD=600 thì \(\Delta\)AMK là tam giác đều.