K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 11 2021

ai đóa giúp mik ik :<

15 tháng 11 2021

a: Ta có: ΔABC=ΔDEF

nên AB=DE(1)

Ta có: ΔDEF=ΔMNP

nên DE=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB=MN

a: NP^2=MN^2+MP^2

=>ΔMNP vuông tại M

b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có

ND chung

góc MND=góc END

=>ΔNMD=ΔNED

=>DM=DE

Đề sai rồi bạn

25 tháng 1 2016

Làm ơn giúp mình đi mình đang cần gấp lắm

28 tháng 2 2016

de thoi

1. 55 do

2. bc=10

25 tháng 1 2018

A C B D E F M N P H I K O

Ta có: \(\Delta\)ABC đều, D\(\in\)AB, DE\(\perp\)AB, E\(\in\)BC

=> \(\Delta\)BDE có các góc với số đo lần lượt là: 300; 600; 900 => BD=1/2BE

Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)

=> BD=CE. 

Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)CEF: ^BDE=^CEF=900; BD=CE; ^DBE=^ECF=600

=> \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD

Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)AFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600; BD=AF => \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)AFD (c.g.c)

=> ^BDE=^AFD=900 =>DF\(\perp\)AC (đpcm).

b) Ta có: \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF=\(\Delta\)AFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)DEF đều (đpcm).

c) \(\Delta\)DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP

Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)

=> \(\Delta\)PDM=\(\Delta\)MFN=\(\Delta\)NEP (c.g.c) => PM=MN=NP => \(\Delta\)MNP là tam giác đều.

d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của \(\Delta\)ABC, chúng cắt nhau tại O.

=> O là trọng tâm \(\Delta\)ABC (1)

Do \(\Delta\)ABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300

Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC

Xét 3 tam giác: \(\Delta\)OAF; \(\Delta\)OBD và \(\Delta\)OCE:

AF=BD=CE

^OAF=^OBD=^OCE      => \(\Delta\)OAF=\(\Delta\)OBD=\(\Delta\)OCE (c.g.c)

OA=OB=OC

=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực \(\Delta\)DEF hay O là trọng tâm \(\Delta\)DEF (2)

(Do tam giác DEF đều)

Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)

Xét 3 tam giác: \(\Delta\)ODP; \(\Delta\)OEN; \(\Delta\)OFM:

OD=OE=OF

^ODP=^OEN=^OFM          => \(\Delta\)ODP=\(\Delta\)OEN=\(\Delta\)OFM (c.g.c)

OD=OE=OF (Tự c/m)

=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của \(\Delta\)MNP

hay O là trọng tâm \(\Delta\)MNP (3)

Từ (1); (2) và (3) => \(\Delta\)ABC; \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)MNP có chung trọng tâm (đpcm).

27 tháng 1 2018

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC

=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300 ; 600 ; 900  

=> BD=1/2BE

Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE

=> AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)

=> BD=CE. 

Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900 ; BD=CE; ^DBE=^ECF=600 => ΔBDE=ΔCEF (g.c.g)

=> BE=CF

=> BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600 ; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c) => ^BDE=^AFD=900  =>DF⊥AC (đpcm).

b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt)

=> DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)

=> Δ DEF đều (đpcm).

c) Δ DEF đều (cmt)

=> DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP

=> DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP

Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600

=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200  (Kề bù)

=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.

d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm ΔABC                                                                           (1)

Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác

=> ^OAF=^OBD=^OCE=300

Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

=> OA=OB=OC

Xét 3 tam giác:

 ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE: AF=BD=CE ^OAF=^OBD=^OCE     

=> ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c) OA=OB=OC => OF=OD=OE

=> O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF                   (2)

(Do tam giác DEF đều) Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300

 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)

Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM: OD=OE=OF ^ODP=^OEN=^OFM         

=> ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c) OD=OE=OF (Tự c/m) => OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng)

=> O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP hay O là trọng tâm ΔMNP             (3)

Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a) Xét ΔAMN và ΔAMP có 

MA chung

\(\widehat{NMA}=\widehat{PMA}\)(MA là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\))

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

Do đó: ΔAMN=ΔAMP(C-g-c)

a: Xét ΔABM có 

AC là đường trung tuyến

AC=MB/2

Do đó: ΔABM vuông tại A

b: Xét ΔMCN và ΔNAP có 

MC=NA

\(\widehat{MCN}=\widehat{NAP}\)

CN=AP

Do đó:ΔMCN=ΔNAP

Suy ra: MN=NP

Cm tương tự, ta được: ΔNAP=ΔPBM

Suy ra: NP=PM

hay MN=NP=PM

=>ΔMNP đều