Question

[Pham Hoàng Lâm]

Cho tam giac ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), AD là đường kính. Tiếp tuyến tại D của (O) giao BC tại M. MO giao AB tại E, giao AC tại F. Chứng minh:

a, MD^2 = MC*MB

b. Cho H là trung điểm BC. CMR: MDHO nội tiếp 

c. Vẻ BP song song MO( P thuộc AD)

d. O là trung điểm EF

Các bạn chứng minh câu d thôi còn a,b,c mình bik làm rồi.

Answer 1

[Thầy Giáo Toán]

Làm được 3 cầu rồi, thì câu cuối phải làm được chứ?

Do MDHO nội tiếp nên góc DHM bằng góc DOM. Mà góc DOM bằng góc BPA (so le trong). Suy ra góc DHM bằng góc BPA. Vậy tứ giác BHDP nội tiếp, do đó góc HPD bằng góc HBD. Mà góc HBD bằng góc DAC, suy ra góc DAC bằng góc HPD. Vậy HP song song với AC. Kéo dài HD cắt AC ở Q thì HD là đường trung bình tam giác BCQ, suy ra P là trung điểm BQ. Mà EF song song BQ. Vậy theo định lý Ta-let \(\frac{EO}{BP}=\frac{AO}{AP}=\frac{OF}{PQ}\to EO=OF.\) Vậy O là trung điểm EF.