Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta MEP\)và \(\Delta INC\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EMP}=\widehat{NIC}\\\widehat{MEP}=\widehat{INC}=90^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MEP\approx\Delta NIC\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{IN}=\frac{EP}{NC}\)
\(\Rightarrow ME.NC=IN.EP\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(\Delta NEP\approx\Delta IMP\)
\(\Rightarrow\frac{NE}{IM}=\frac{EP}{MB}\)
\(\Rightarrow NE.MB=IM.EP=IN.EP\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(ME.NC=NE.MB\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{NE}=\frac{MB}{NC}\)
Mà ta có: \(\widehat{BME}=\widehat{CNE}\)
\(\Rightarrow\Delta BME\approx\Delta CNE\)
\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{NEC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEP}=\widehat{CEP}\)
\(\Rightarrow EP\)là phân giác \(\widehat{BEC}\)
Bạn alibaba nguyễn nhầm phần tam giác đồng dạng rồi, tam giac NEP đồng dạng IMB mới đúng chứ
+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)
Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)
+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\)
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM
Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)
Gọi J là trung điểm AB
Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC
Vậy nên \(HM\perp IJ\)
Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.
Vậy thì IM = IH.
Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.