Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, BC sử dụng py ta go : => BC = 29
b, AD là p/g => BD/DC = AB / AC = 20/21
=> BD /20 = DC/21 = BD+DC / 20 + 21 = 29/41
=> BD = 29/41 . 20 = 580/41
=> DC = 29/41 . 21 = 609/41
b, AB// DF
AB vg AC
=> DF vuông góc với AC
DE // AC
AB vg AC
=> DE vg AB
tg AFDE có ba giocs vuông => AFDE là HCN
Sử dụng ta let thì phải
a: \(BC=\sqrt{20^2+21^2}=29\left(cm\right)\)
b: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/20=CD/21=29/41
=>BD=580/41cm; CD=609/41cm
c: Xet tứ giác AEDF có
AE//DF
DE//FA
góc FAE=90 độ
AD là phan giác của góc FAE
=>AEDF là hình vuông
Xét tam giác ABC \(\perp\)tại A
Áp dụng định lí pi-ta-go ta có :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 152 + 202
BC2 = 625
BC = 25
Do AD là đường phân giác \(\widehat{A}\)
=) \(\frac{B\text{D}}{C\text{D}}\)= \(\frac{AB}{AC}\)
=) \(\frac{B\text{D}}{BC-B\text{D}}\)= \(\frac{15}{20}\)
=) \(\frac{B\text{D}}{25-B\text{D}}\)= \(\frac{15}{20}\)
=) 20.BD = 15.( 25 - BD )
20.BD = 375 - 15.BD
20.BD + 15.BD = 375
35. BD = 375
BD \(\approx\)10,7
=) CD \(\approx\)24,3
a: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
Hình bình hành AEDF có AD là phân giác của góc FAE
nên AEDF là hình thoi
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{AC}{AB}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có DE//AB
nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{CE}{EA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{EC}{EA}\)
=>\(AC\cdot AE=AB\cdot EC\)
a) Xét tứ giác AEDF có
FD//AE(gt)
AF//DE(gt)
Do đó: AEDF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=20^2+21^2=841\)
⇒\(BC=\sqrt{841}=29cm\)
b) Ta có: AD là đường phân giác ứng với cạnh BC của ΔABC(gt)
⇒\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)(t/c đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{BD}{CD}=\frac{20}{21}\)
⇔\(\frac{BD}{20}=\frac{CD}{21}\)
Ta có: BD+CD=BC(do B,C,D thẳng hàng)
hay BD+CD=29cm
Ta có: \(\frac{BD}{20}=\frac{CD}{21}\) và BD+CD=29cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được
\(\frac{BD}{20}=\frac{CD}{21}=\frac{BD+CD}{20+21}=\frac{29}{41}\)
Do đó:
\(\frac{BD}{20}=\frac{29}{41}\) và \(\frac{CD}{21}=\frac{29}{41}\)
⇔\(BD=\frac{29\cdot20}{41}\) và \(CD=\frac{29\cdot21}{41}\)
⇔\(BD=\frac{580}{41}\) và \(CD=\frac{609}{41}\)
Vậy: \(BD=\frac{580}{41}\)cm, \(CD=\frac{609}{41}\)
c) Xét tứ giác AEDF có
FD//AE(FD//AB,E∈AB)
DE//AF(DE//AC,F∈AC)
nên AEDF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AEDF có \(\widehat{FAE}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), F∈AC, E∈AB)
nên AEDF là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật AEDF có đường chéo AD là tia phân giác của \(\widehat{FAE}\)(do AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), F∈AC, E∈AB)
nên AEDF là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)
⇒\(S_{AEDF}=DE^2\)(a)
Xét ΔABC có DE//AC(gt)
nên ΔDEB∼ΔBAC(hệ quả định lí talet)
⇒\(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{BA}\)
hay \(\frac{DE}{21}=\frac{\frac{580}{41}}{29}=\frac{20}{41}\)
⇔\(DE=\frac{20\cdot21}{41}=\frac{420}{41}\)(b)
Từ (a) và (b) suy ra \(S_{ABCD}=\left(\frac{420}{41}\right)^2=\frac{176400}{1681}cm^2\)
Vậy: ...