Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3BD=2CD=2\left(BC-BD\right)\)
\(\Leftrightarrow5BD=2BC\Rightarrow BD=\dfrac{2}{5}BC\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
\(AE=\dfrac{3}{5}AD=\dfrac{3}{5}\left(AE+DE\right)\Rightarrow2AE=3DE\Rightarrow\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AE tại F
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{FD}{AK}=\dfrac{FE}{KE}=\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
Talet cho tam giác BCK: \(\dfrac{FD}{CK}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{FD}{AK}\right):\left(\dfrac{FD}{CK}\right)=\left(\dfrac{2}{3}\right):\left(\dfrac{2}{5}\right)\Leftrightarrow\dfrac{CK}{AK}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CK}{AC-CK}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow3CK=5\left(24-CK\right)\Rightarrow CK=15\)
\(AK=AC-CK=9\)
Áp dụng định lý phân giác:
BDCD=ABAC=23⇒3BD=2CD=2(BC−BD)BDCD=ABAC=23⇒3BD=2CD=2(BC−BD)
⇔5BD=2BC⇒BD=25BC⇒BDBC=25⇔5BD=2BC⇒BD=25BC⇒BDBC=25
AE=35AD=35(AE+DE)⇒2AE=3DE⇒DEAE=23AE=35AD=35(AE+DE)⇒2AE=3DE⇒DEAE=23
Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AE tại F
Áp dụng định lý Talet:
FDAK=FEKE=DEAE=23FDAK=FEKE=DEAE=23
Talet cho tam giác BCK: FDCK=BDBC=25FDCK=BDBC=25
⇒(FDAK):(FDCK)=(23):(25)⇔CKAK=53⇒(FDAK):(FDCK)=(23):(25)⇔CKAK=53
⇒CKAC−CK=53⇒3CK=5(24−CK)⇒CK=15⇒CKAC−CK=53⇒3CK=5(24−CK)⇒CK=15
AK=AC−CK=9
Kẻ DI // BK (I thuộc AC)
\(BD=\frac{3}{4}BC\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}\)
\(\hept{\begin{cases}AE+ED=AD\\AE=\frac{1}{3}AD\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}AE=\frac{1}{3}AD\\ED=\frac{2}{3}AD\end{cases}\Rightarrow}\frac{AE}{ED}=\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{AK}{CK}=\frac{AK}{KI}.\frac{KI}{KC}=\frac{AE}{ED}.\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}=\frac{3}{8}\)
Trả lời............
Kẻ đường thẳng DI song song với BK (I thuộc AC)
BD = 3/4 BC suy ra BD/BC=3/4
AE + ED=AD (1)
AE=1/3 AD
Suy ra AE=1/3 AD ; ED = 2/3 AD suy ra AE/ED = 1/2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra được :
AK/CK = AK/KI . KI/KC = AE/ED . BD/BC = 1/2 . 3/4=3/8
..............học tốt............