Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CED=góc CAD
góc CDE=góc CAE
mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)
nên góc CED=góc CDE
=>CD=CE
a: Xét tứ giác BCB'C' có
\(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^0\)
Do đó: BCB'C' là tứ giác nội tiếp
Ta có:
BB' là đường cao (gt). \(\Rightarrow BB'\perp AC.\)
CC' là đường cao (gt). \(\Rightarrow CC'\perp AB.\)
Xét tứ giác BCB'C':
\(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}\left(CC'\perp AB;BB'\perp AC\right).\)Mà 2 đỉnh này ở vị trí kề nhau, cùng nhìn cạnh BC.\(\Rightarrow\) Tứ giác BCB'C' nội tiếp (dhnb).
a) Vì d là tiếp tuyến của (O) tại A
⇒ OA ⊥ D mà d // d'
⇒ OA ⊥ D tại E
⇒ \(\widehat{AEB}=90^0\)
Suy ra: điểm E thuộc đường tròn đường kính AB (1)
Ta có: AF ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AFB}=90^0\)
Suy ra: điểm F thuộc đường tròn đường kính AB (2)
Từ (1) và (2): ⇒ A, B, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AB
Từ đó: tam giác ABFE nội tiếp
b) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{IAB}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến cùng chắn cung AB )
Lại có: \(\widehat{ABD}=\widehat{IAB}\) ( so le trong )
⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\)
Xét △ ABD và △ ACB có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) ( cmt )
\(\widehat{A}\) chung
⇒ △ ABD ∼ △ ACB ( g - g )
Từ đó: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AC.AD\) ( đpcm )
c) Theo câu a, ta có: tam giác ABFE nội tiếp
⇒ \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE )
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\) (3)
Ta có: M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC
⇒ MN là đường trung bình △ ABC
⇒ MN // AC
⇒ \(\widehat{BMN}=\widehat{ACB}\) ( đồng vị ) (4)
Từ (3) và (4): \(\widehat{AFE}=\widehat{BNM}\)
Mà \(\widehat{AFE}+\widehat{NFE}=90^0\Rightarrow\widehat{BNM}+\widehat{NFE}=90^0\)
Gọi H là giao điểm của EF và MN
⇒ \(\widehat{FNH}=90^0\)
⇒ EF ⊥ MN ( đpcm )
Bạn nào lướt qua thì giúp mình phần c với nha :v hơi bí phần c
Lời giải:
* Bạn tự vẽ hình nha *
a) Xét tứ giác $A'HB'C$ có tổng hai góc đối nhau:
\(\widehat{HA'C}+\widehat{HB'C}=90^0+90^0=180^0\) nên \(A'HB'C\) là tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác $AB'A'B$ có: \(\widehat{AB'B}=\widehat{AA'B}=90^0\) cùng nhìn cạnh $AB$ nên $AB'A'B$ là tứ giác nội tiếp
b)
Theo phần a ta đã chứng minh được \(AB'A'B\) nội tiếp, do đó \(\widehat{B'AA'}=\widehat{B'BA'}\) (hai góc nội tiếp cùng nhìn cung $A'B'$ )
Mà: \(\widehat{B'AA'}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\text{cung CD}\)
\(\widehat{B'BA'}=\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\text{cung CE}\)
Do đó: \(\frac{1}{2}\text{cung CD}=\frac{1}{2}\text{ cung CE}\Rightarrow CD=CE\)
a) Ta có: OA⊥d(gt)
d//d'(gt)
Do đó: OA⊥d'(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay AE⊥BE
Xét tứ giác ABFE có
\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AFB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABFE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)