K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi H là giao của PF và AK, I là giao của PE và CN

Xét ΔFPE có PE//AK

=>HM//PE

=>FH/FB=FM/FE

Xét ΔANO có PF//CN

=>FH//NO

=>AF/AN=FH/NO

ΔALC có PF//CN

nên AF/AN=FP/CN

=>FH/NO=FP/CN

=>FH/EP=NO/CN

NO=1/3CN

nên FH/FP=1/3

=>FM/FE=1/3

=>FM=1/3FE

PF//CN

=>QI//PF

=>EI/EP=EQ/EF

EI//OK

=>CE/CK=EI/KO

PE//AK

=>CE/CK=EP/AK

=>EI/OK=EP/AK

=>EI/EP=OK/AK=1/3

=>EQ=1/3EF

=>FM=MQ=QE

13 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi Q là giao điểm của PF và AK ,I là giao điểm của PE và CL

Trong △ FPE ta có: PE//AK hay QM //PE

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (định lí ta-lét) (1)

Trong  △ ALO ta có:PF //CL hay FQ //LO

Suy ra:Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (định lí ta-lét) (2)

Trong  △ ALC ta có: PF // CL

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (định lí ta-lét) (3)

Từ (2) và (3) suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì LO = 1/3 CL (O giao điểm của hai đường trung tuyến) nên Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (4)

Từ (1) và (4) suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 ⇒ FM = 1/3 FE

Trong  △ EPF ta có:PF // CL hay NI // PF

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (định lí ta –lét) (5)

Trong  △ CKO ta có: EI // OK

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (định lí ta –lét) (6)

Trong CKA ta có:PE // AK

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (định lí ta –lét) (7)

Từ (6) và (7) suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì OK = 1/3 AK (O là giao điểm của hai đường trung tuyến) nên Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (8)

Từ (5) và (8) suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 ⇒EN = 1/3 EF

Ta có: MN = EF - (EN + FM) = EF - (1/3 EF + 1/3 EF) = 1/3 EF

Vậy EN = MN = NF

22 tháng 12 2018

Xét △ PAC và  △ PKM,ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Lại có: ∠ (APC) =  ∠ (KPM) (đối đỉnh)

Suy ra:  △ PKM đồng dạng  △ PAC(c.g.c) với tỉ số đồng dạng k = 1/2

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (1)

Vì  △ PKM đồng dạng △ PAC nên  ∠ (PKM) =  ∠ (PAC)

Suy ra: KM //AC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Trong  △ ABC, ta có: KM // AC

Suy ra:  △ BMK đồng dạng BAC (g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (2)

Từ 1 và (2) suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì BM = 1/2 BA nên M là trung điểm AB.

Vì BK = 1/2 BC nên K là trung điểm BC.

9 tháng 8 2021

chào mọi người nha mình là Thành rất vui khi gặp các bạn

12 tháng 7 2021

Giải thích các bước giải:

 Do G là trọng tâm ΔABC 

\(\to \frac{{GC}}{{CE}} = \frac{2}{3};\frac{{BG}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)

Mà GM//AB; GN//AC hay GM//BE; GN//DC

Theo định lí ta-lét trong ΔCBE và BDC

\(\begin{array}{l} \to \frac{{GC}}{{CE}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3};\frac{{BG}}{{BD}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\\ \to \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \to \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{CN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\\ \to CM = BN;BM = CN\\ \to BM = MN = CN \end{array}\)