Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi 15 (1 điểm)
a) \(\Delta ABC\) cân tại A, AE là đường cao nên đồng thời AE là đường phân giác.
\(\Delta ACD\) cân tại A, AF là đường cao nên đồng thời là AF là đường phân giác.
AE và AF là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat{BAC},\widehat{CAD}\) nên AE \(\perp\) AF hay \(\widehat{EAF}=90^o\).
Ta có: ΔABC cân tại A
⇒ AE là đường cao đồng thời là đường phân giác ∠BAC.
+) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Lại có: AD = AB( giả thiết)
Suy ra: AD = AC
Do đó: ΔADC cân tại A
+) Trong tam giác ADC có: AF là đường caon nên đồng thời là đường phân giác ∠CAD.
\(\widehat{ABH}=180^0-112^0=68^0\)
Xét ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)
nên \(\widehat{BAH}=22^0\)
Vì ΔABC cân tại B
nên \(\widehat{BAC}=\dfrac{180^0-112^0}{2}=34^0\)
mà AD là phân giác
nên \(\widehat{BAD}=17^0\)
=>\(\widehat{HAD}=39^0\)
hay \(\widehat{HDA}=51^0\)
Xét tam giác ABC cân tại A có AE là đường cao ta có:
AE đồng thời là đường phân giác của tam giác.
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)
Xét tam giác ACD cân tại A có AF là đường cao ta có:
AF đồng thời là đường phân giác của tam giác.
\(\Rightarrow\widehat{CAF}=\widehat{DAF}\)
Ta có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{CAE}+\widehat{CAF}+\widehat{DAF}=180^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{CAE}+\widehat{CAF}\right)=180^o\Rightarrow\widehat{EAF}=90^o\)
Vậy...................(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
a) Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAFD vuông tại F có
AC=AD(=AB)
AF chung
Do đó: ΔAFC=ΔAFD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: FC=FD(hai cạnh tương ứng)
mà C,F,D thẳng hàng(gt)
nên F là trung điểm của CD
Xét ΔBCD có
CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)
BF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(cmt)
CA cắt BF tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔBDC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{1}{3}AC\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)
mà \(AC=\dfrac{1}{2}BD\left(=AB\right)\)
nên \(AG=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{6}BD\)
hay BD=6AG(đpcm)