Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc MAB=góc MAC
=>AM là phân giác của góc BAC
b: MB=MC
NB=NC
=>MN là trung trực của BC(1)
c: AB=AC
=>A nằm trên trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,M,N thẳng hàng
a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:
AC = AB (gt)
AM là cạnh chung
MC = MB (gt)
⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)
⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)
⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)
b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:
AC = AB (gt)
AN là cạnh chung
NC = NB (gt)
⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)
⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)
⇒ AN là phân giác BAC
Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC
Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)
c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)
⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)
Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)
Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o
⇒AN vg BC hay MN vg BC
Mà CN = BN (gt)
Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)
a, xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM chung
BM=CM
=> tam giác ABM= tam giác ACM (c.c.c)
b,
Tam giác ABM= tam giác ACM => góc BAM= góc CAM
=> AM là tia phân giác của góc BAC
c, AM là tia phân giác của góc BAC => AN là tia phân giác của góc BAC
=> A, M, N thẳng hàng
a) Xét tam giác ABC cân tại A có:
Góc ABC = góc ACB = (180o - góc BAC) : 2 = 75o
Ta có: Góc ABM = góc ACM = 15o
=> Góc BCM = góc góc CBM = 75o - 15o = 60o
=> Tam giác BCM đều (DHNB)
=> BM = CM = BC (ĐL) (đpcm)
b) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) ; BM = CM (cmt) ; góc ABM = góc ACM (= 15o)
=> Tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)
=> Góc BAM = góc CAM (2 góc t/ứ)
=> AM là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
c) Ta có: AM là tia phân giác của góc BAC (cmt)
=> Góc BAM = góc CAM = góc BAC : 2 = 30o : 2 = 15o
=> Góc BAM = góc ABM (= 15o)
=> Tam giác ABM cân tại M (DHNB)
=> AM = BM (ĐL)
=> M cách đề 2 đỉnh A và B của tam giác ABC (1)
Lại có: BM = CM (cmt) => M cách đều 2 đỉnh B và C của tam giác ABC (2)
Từ (1), (2) => M cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC => M là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC (đpcm)