Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)
Bài 3:
Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đo: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: BH=CK
a: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
b: ΔMAB=ΔMCD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
AB//CD
CK\(\perp\)AB
Do đó: CK\(\perp\)CD
=>\(\widehat{KCD}=90^0\)
c: Xét ΔMCB và ΔMAD có
MC=MA
\(\widehat{CMB}=\widehat{AMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔMCB=ΔMAD
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\) và CB=AD(1)
\(\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CB//AD
P là trung điểm của CB
=>\(CP=PB=\dfrac{CB}{2}\left(2\right)\)
Q là trung điểm của AD
=>\(AQ=QD=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra BP=PC=QA=QD
Xét ΔMPB và ΔMQD có
MB=MD
\(\widehat{MBP}=\widehat{MDQ}\)(PB//DQ)
PB=QD
Do đó:ΔMPB=ΔMQD
=>\(\widehat{PMB}=\widehat{QMD}\)
mà \(\widehat{QMD}+\widehat{QMB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{PMB}+\widehat{QMB}=180^0\)
=>\(\widehat{PMQ}=180^0\)
=>P,M,Q thẳng hàng