Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé!
a, Xét 2 tam giác vuông AEM và t/g CFM có:
AM=CM(gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\)(ĐỐI đỉnh)
=>\(\Delta AEM=\Delta CFM\)(cạnh huyền - góc nhọn)(đpcm)
b, Vì\(\Delta AEM=\Delta CFM\)(C/M câu a) nên \(\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\)( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AF//CE
c,\(\widehat{PMF}+\widehat{QMF}=180\)độ
=>3 điểm P,Q,M thẳng hàng(đpcm)
k tớ nhé, hok tốt!
a: Xét ΔAME vuông tại E và ΔCMF vuông tại F có
AM=CM
\(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\)
Do đó: ΔAME=ΔCMF
hình, bn tự vẽ!
Giải:
a/ Xét 2 t/g vuông: t/g AEM và t/g CFM có:
AM = CM (gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
=> t/g AEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b/ Vì t/g AEM = t/g CFM (ý a)
=> \(\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên:
=> AF//CE (đpcm)
c/ Ta có: \(\widehat{PMF}+\widehat{QMF}=180^o\)
=> P , Q , M thẳng hàng (đpcm)
, M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC
Xét ΔMBA và ΔMCE có:
MB = MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(đối đỉnh)
MA = ME
=> ΔMBA = ΔMCE (c.g.c) (đpcm)
b, Xét 2 tam giác vuông ΔBHA và ΔBHF có:
BH chung; \(\widehat{ABH}=\widehat{FBH}\) (do góc ABx nhận BC là tia phân giác)
=> ΔBHA = ΔBHF (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> AB = BF mà AB = CE (do ΔMBA = ΔMCE)
=> CE = BF (đpcm)
c, Ta thấy: \(\widehat{FBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)
=> ΔKBC cân tại K mà KM là trung tuyến
=> KM là phân giác của \(\widehat{BKC}\) (1)
ΔKBC cân tại K ⇒ KB = KC mà BF = CE
⇒ KB - BF = KC - CE ⇒ KF = KE
Ta chứng minh được ΔBEK = ΔCFK (c.g.c)
=> \(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
=.> ΔBIF = ΔCIE (g.c.g)
=> IF = IE ⇒ ΔIFK = ΔIEK (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{IKF}=\widehat{IKF}\)
⇒ KI là phân giác của ^BKC (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, I, K thẳng hàng (đpcm)
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
b: ΔABD=ΔACD
=>góc ADB=góc ADC=90 độ
=>AD vuông góc BC
c: Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
=>ADBE là hình bình hành
=>AB và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>F,E,D thẳng hàng
Xét ΔAME vuông tại E và ΔCMF vuông tại F có
AM=CM
\(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\)
Do đó: ΔAME=ΔCMF