Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-3\right)=-3\left(2;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số đường thẳng AB có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2t\\y=4+t\end{matrix}\right.\)
Do M thuộc AB nên tọa độ M có dạng \(M\left(5+2t;4+t\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-2t;-t\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-2-2t;-6-t\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\left(-2-4t;-6-2t\right)\)
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-2-4t\right)^2+\left(-6-2t\right)^2}=\sqrt{20\left(t+1\right)^2+20}\ge\sqrt{20}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t+1=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow M\left(3;3\right)\)
1.
Lấy điểm A' đối xứng với A qua Ox \(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)
M có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)
Ta có \(AM+MB=A'M+MB\ge AB=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\)
\(min=41\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'M}=k\overrightarrow{A'B}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=k.4\\1=k.5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\dfrac{6}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{6}{5};0\right)\)
2.
Gọi N là trung điểm BC
\(\overrightarrow{MA}.\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MN}=0\)
\(\Leftrightarrow2MA.MN.cosAMN=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA=0\\MN=0\\cosAMN=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\equiv N\\\widehat{AMN}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AN
