Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng Bđt Bunhiacopxki vào 2 số \(x^2+4y^2\) và \(1+\dfrac{1}{4}\) có:
\(\left(x^2+4y^2\right)\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\ge\left(x+y\right)^2=A^2\Rightarrow A^2\le25\Rightarrow A\le5\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{1}=\dfrac{4y^2}{\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow x^2=16y^2\Rightarrow x=4,y=1\)
\(A=\sqrt{\left(1.x+\dfrac{1}{2}.2y\right)^2}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\left(x^2+4y^2\right)}=5\)
\(A_{max}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right);\left(-4;-1\right)\)
\(x-4y=5\Rightarrow x=4y+5\)
\(A=\left(4y+5\right)^2+4y^2=20y^2+40y+25\)
\(A=20\left(y+1\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)
\(4x^2+4y-4xy+5y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{4}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Phân tích trường hợp HĐT
Xét trường hợp :
123x0awf10
P/s: Áp dụng mà làm
Gọi \(A=5x^2+2y^2+14+4xy-4y+8x\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(4x+2y\right)+1+\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
\(=\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Ta thấy các hạng tử của A đều \(\ge0\) nên \(A\ge0\forall x;y\) mà đề lại cho \(A\le0\) \(\Rightarrow A=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Lời giải:
ĐKĐB $\Leftrightarrow (x^2+4y^2-4xy)+8x=5$
$\Leftrightarrow (x-2y)^2+8x=5$.
Đặt $x-2y=a; x=b$ thì bài toán trở thành:
Cho $a,b$ thực thỏa mãn $a^2+8b=5$. Tìm max của $B=-2a+8b$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$a^2+1\geq 2\sqrt{a^2}=2|a|\geq -2a$
$\Rightarrow a^2+1\geq -2a$
$\Rightarrow a^2+8b+1\geq -2a+8b$
$\Leftrightarrow 6\geq B$. Vậy $B_{\max}=6$