Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho a,b,c là các số nguyên dương thoả mãn a^2+ b^2 +c^2 chia hết cho 10 cmr abc cũng chia hết cho 10
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
Cho a,b,c là các số nguyên dương thoả mãn a^2+ b^2 +c^2 chia hết cho 10 thì abc cũng chia hết cho 10
Do \(5\left(a+b\right)^2+ab\)chia hết cho 441 = 212 nên
\(4\left(5\left(a+b\right)^2+ab\right)=20\left(a+b\right)^2+4ab\)chia hết cho 212
Ta lại có
\(20\left(a+b\right)^2+4ab=20\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)
\(=21\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)
Vì 21(a+b)2 chia hết cho 21 nên (a - b)2 chia hết cho 21
Ta thấy rằng 21 = 3.7 (3,7 là hai số nguyên tố)
Nên (a - b)2 chia hết cho 3 và 7
=> (a - b) chia hết cho 3 và 7 (vì 3, 7 là số nguyên tố)
=> (a - b) chia hết cho 21
=> (a - b)2 chia hết cho 212
Kết hợp với \(21\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)chia hết cho 212
=> 21(a + b)2 chia hết cho 212
=> (a + b) chia hết cho 21
Chứng minh tương tự ta se suy ra được (a + b)2 chia hết cho 212
=> 5(a + b)2 chia hết cho 212
=> ab chia hết cho 212 = 441
\(a+b+c=c^3-19c=c^3-c-18c=c\left(c-1\right)\left(c+1\right)-18c\)
Có \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(6\), \(18c\)chia hết cho \(6\)
suy ra \(a+b+c\)chia hết cho \(6\).
\(a^3+b^3+c^3-a-b-c=a^3-a+b^3-b+c^3-c\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
có \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)chia hết cho \(6\)do là tổng của \(3\)số hạng chia hết cho \(6\), \(a+b+c\)chia hết cho \(6\)
suy ra \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho \(6\).
