Question

[Kim Lăng Phong]

Cho P(x)=6*x^3+a*x^2+b*x+c

Xác định a,b,c biết:

P(x): x^2-4 dư 36x+2112

      : x+1 dư 2016

Nêu cách giải ra giúp mình với!

Answer 1

[Quỳnh Trang Nguyễn]

Ta có:\(P_{\left(x\right)}=6x^3+a\cdot x^2+b\cdot x+c\)(1)

Theo bài ra: Vì \(P_{\left(x\right)}\) chia cho \(x^2-4\)dư 36x+2112 nên \(P_{\left(x\right)}=Q_{\left(x\right)}\cdot\left(x-2\right)\left(x+2\right)+36\cdot x+2112\)(2)      với \(Q_{\left(x\right)}\)là đa thức thương

Từ (1) và (2) =>\(P_{\left(2\right)}=6\cdot2^3+a\cdot2^2+b\cdot2+c=36\cdot2+2112\)

=> \(4a+2b+c=2184-48=2136\)(3)

                  => \(P_{\left(-2\right)}=6\cdot-2^3+a\cdot-2^2+b\cdot-2+c=36\cdot-2+2112\)

=>\(4a-2b+c=2088\)(4)

Theo bài ra \(P_{\left(x\right)}\)chia cho x+1 dư 2016 =>\(P_{\left(-1\right)}=6\cdot-1^3+a\cdot-1^2+b\cdot-1+c=2016\)

=> \(a-b+c=2022\)(5)

Từ 3,4,5 giải hệ ta được: a=26;b=12;c=2008

Answer 2

[Kim Lăng Phong]

Mình nghĩ là làm như thế này không biết có đúng không nữa:

Ta có:

P(X)=(X^2-4).Q(x)+R(x)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(2\right)=0.Q\left(2\right)+R\left(2\right)\\P\left(-2\right)=0.Q\left(-2\right)+R\left(-2\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P\left(2\right)=R\left(2\right)\\P\left(-2\right)=R\left(-2\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6.2^3+a.2^2+b.2+c=36.2+2112\\6.\left(-2\right)^3+a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c=36.\left(-2\right)+2112\end{cases}}\)

..........................................................

..........................................................

..........................................................

Rồi cứ như vậy làm ra ta được a=26, b=12, c=2008