K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2016

Cho phương trình: x- (2m - 1)x - m = 0       

Co \(\Delta=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(-m\right)=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\)

Vi \(\Delta>0\) nen PT luon co ngiem phan biet voi moi gia tri cua m

a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)

=>(5) luôn có nghiệm

b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)

=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)

=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)

=>2m+1=2m+1(luôn đúng)

17 tháng 5 2016

a) đenta phẩy=m^2-m^2+1>0

=>.........................

13 tháng 3 2017

Ta có x1x2 = -1

=> x1 = -\(\frac{1}{x_2}\)

=> x1 - x2 = x1\(\frac{1}{x_1}\)

x1 > 0 thì

x1 + \(\frac{1}{x_1}\) >= 2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= 2

x1 < 0 thì

x1 + \(\frac{1}{x_1}\) <= -2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= -2

Vậy: |x1-x2| >= 2

15 tháng 3 2017

Trước khi làm hình như phải cm pt có nghiệm?

( a = 1, b = -m, c = -1)

\(\Delta=b^2-4ac\)

   \(=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-1\right)\)

    \(=m^2+4>0\forall m\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 4 2018

Lời giải:

\(\Delta=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có nghiệm với mọi $m$

Bây giờ phản chứng, giả sử pt có thể có hai nghiệm dương $x_1,x_2$.

Theo định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-(m+1)\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Khi $x_1,x_2>0$ thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-(m+1)>0\\ x_1x_2=m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-1\\ m>0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó pt không thể có hai nghiệm dương với mọi $m$

25 tháng 3 2019
https://i.imgur.com/TqWdpam.png
24 tháng 5 2016

Cho phương trình: X2 - (2m4+1)x + m2 + m - 1 = 0

a. Giải phương trình khi m=1 khi đó lập một phương trình nhận t1 = x+ xvà t= xxlàm nghiệm.

b. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.

c. Tìm m sao cho:

    A=(2x1 - x2)(2x2 - x1) đạt GTNN, thín GTNN đó (giá trị nhỏ nhất). 

chịu @_@

24 tháng 5 2016

a) thay m=1 vào lập denta giải pt ra đc x1=(3+căn5)/2;x2=(3-căn5)/2

t1=x1+x2=(3+căn5)/2+(3-căn5)/2=3

t2=x1*x2=(3+căn5)/2*(3-căn5)/2=1

=>t1+t2=4;t1*t2=3

=>t1;t2 là nghiệm của pt

T^2-4T+3=0

b) đenta=(2m+1)^2-4(m^2+m-1)=5>0

=>pt luôn luôn có nghiệm với mọi m

c) A=(2x1-x2)(2x2-x1)=5x1x2-2x1^2-2x2^2=5x1x2-2(x1^2+x2^2)=5x1x2-2(x1+x2)^2+4x1x2=9x1x2-2(x1+x2)^2

=9(m^2+m-1)-2(2m+1)^2=9m^2+9m-9-4m-2=9m^2+5m-11>=-421/36 khi x=-5/18

24 tháng 5 2016

Phương trình đúng là 

x- 2(m + 1)x + m2 = 0