Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề đúng không em nhỉ? \(x_2=y_2^2+y_1\) hay \(x_2=y_2^2+2y_1\)?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do \(y_1,y_2\) là hai nghiệm của PT \(y^2+3y+1=0\) nên theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-3\\y_1.y_2=1\end{matrix}\right.\).
Do \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của PT \(x^2+px+q=0\) nên ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-p\\x_1x_2=q\end{matrix}\right.\)
Lại có \(x_1=y_1^2+2y_2;x_2=y_2^2+2y_1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=y_1^2+y_2^2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1^2+2y_2\right)\left(y_2^2+2y_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left(y_1^3+y_2^3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left[\left(y_1+y_2\right)\left(\left(y_1+y_2\right)^2-3y_1y_2\right)\right]\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(-3\right)^2-2.1+2.\left(-3\right)=1\\q=1^2+4.1+2\left(\left(-3\right).\left(3^2-3.1\right)\right)=31\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-1\\q=31\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.2m=16-8m\)
Để pt có nghiệm x1, x2 thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow16-8m>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-16\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
b.
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4^2-2.2m-4-16=0\)
\(\Leftrightarrow-4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
a.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow16-4m-4=16\)
\(\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa mãn)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Thay x=-1 vào (6), ta được:
1+2m+m+6=0
=>3m+7=0
=>m=-7/3
x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3
=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3
b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0
=>m=-2
Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0
=>x^2-4x+4=0
=>x=2
ụa bạn ơi, trên câu a á m= -7/3 vậy sao xuống dưới thành 7/3 rồi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Thay x=-3 vào pt, ta được:
9+6m+2m+1=0
=>8m+10=0
hay m=-5/4
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2-8m-4\)
\(=4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+1)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-1
c: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=16\)
=>2m=4 hoặc 2m=-4
=>m=2(nhận) hoặc m=-2(nhận)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: (x1-x2)^2=32
=>(x1+x2)^2-4x1x2=32
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)
=>4m^2-8m+20-32=0
=>4m^2-8m-12=0
=>m^2-2m-3=0
=>m=3 hoặc m=-1
Vì tỉ số giữa hai nghiệm khác 1 nên pt có hai nghiệm pb
\(\Rightarrow\Delta=4m^2-4\left(2m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
Áp dụng viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2m\\y_1y_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Giả sử \(y_1=2y_2\)
Có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2m\\y_1=2y_2\\y_1y_2=2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{4m}{3}\\y_2=\dfrac{2m}{3}\\y_1y_2=2m-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{4m}{3}.\dfrac{2m}{3}=2m-1\)
\(\Leftrightarrow8m^2-18m+9=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)(tm)