Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(k-1\right)^2+4k=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\ge0;\forall k\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi k
b. Để phương trình có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow k\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-1\right)\\x_1x_2=-4k\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-1\right)\\3x_1-x_2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k-2\\4x_1=2k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{k}{2}\\x_2=\dfrac{3k-4}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-4k\)
\(\Rightarrow\dfrac{k}{2}.\left(\dfrac{3k-4}{2}\right)=-4k\)
\(\Leftrightarrow3k^2-4k=-16k\)
\(\Leftrightarrow3k^2+12k=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=-4\end{matrix}\right.\)
Gọi \(D'\) là điểm liên hợp đẳng giác với \(A\) trong \(\Delta II_1I_2\), \(IB\) giao \(DE\) tại \(G\)
Ta có \(\widehat{BGD}=\widehat{CDE}-\widehat{DBG}=90^0-\widehat{\frac{1}{2}ACB}-\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\widehat{IAE}\)
Suy ra \(\left(A,F,I,E,G\right)_{cyc}\) hay \(\widehat{IGA}=90^0\)
Vì \(\widehat{D'I_1I_2}=\widehat{GI_1A}\) và \(\widehat{I_1D'I_2}=180^0-\widehat{II_1A}-\widehat{II_2A}=180^0-\left(\widehat{BIC}-\frac{1}{2}\widehat{BAC}\right)=90^0\)
nên \(\Delta I_1GA~\Delta I_1D'I_2\), dẫn đến \(\Delta I_1D'G~\Delta I_1I_2A\)
Suy ra \(\widehat{I_1GD'}=\widehat{I_1AI_2}=\widehat{IAE}=180^0-\widehat{IGE}\), do đó \(\overline{E,G,D'}\) hay \(D'\in DE\)
Tương tự ta có \(D'\in DF\). Từ đó \(D\equiv D'\), suy ra \(\widehat{I_1DI_2}=\widehat{I_1D'I_2}=90^0=\widehat{I_1PI_2}\)
Vậy \(\left(I_1,I_2,P,D\right)_{cyc}.\)
a) Ta có BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)
b) Lại có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}\)
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{144}\)
<=> AH = 2,4 (cm)
b) Ta có \(sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}=0,8\)
=> \(\widehat{B}=53^{\text{o}}\)
=> \(\widehat{C}=90^{\text{o}}-53^{\text{o}}=37^{\text{o}}\)
a) ( x2 - 3x )( x2 + 7x + 10 ) = 216
<=> x( x - 3 )( x + 2 )( x + 5 ) - 216 = 0
<=> [ x( x + 2 ) ][ ( x - 3 )( x + 5 ) ] - 216 = 0
<=> ( x2 + 2x )( x2 + 2x - 15 ) - 216 = 0 (1)
Đặt a = x2 + 2x
(1) trở thành a( a - 15 ) - 216 = 0 <=> a2 - 15a - 216 = 0 <=> ( a - 24 )( a + 9 ) = 0 <=> a = 24 hoặc a = -9
=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+2x=24\\x^2+2x=-9\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x-24=0\\x^2+2x+9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-4\right)\left(x+6\right)=0\\\left(x+1\right)^2+8>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy S = { 4 ; -6 }
b) ( 2x2 - 7x + 3 )( 2x2 + x - 3 ) + 9 = 0
<=> ( x - 3 )( 2x - 1 )( x - 1 )( 2x + 3 ) + 9 = 0
<=> [ ( x - 3 )( 2x + 3 ) ][ ( 2x - 1 )( x - 1 ) ] + 9 = 0
<=> ( 2x2 - 3x - 9 )( 2x2 - 3x + 1 ) + 9 = 0
<=> ( 2x2 - 3x - 4 - 5 )( 2x2 - 3x - 4 + 5 ) + 9 = 0
<=> ( 2x2 - 3x - 4 )2 - 16 = 0
<=> x( 2x - 3 )( 2x2 - 3x - 8 ) = 0
<=> x = 0 hoặc 2x - 3 = 0 hoặc 2x2 - 3x - 8 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 3/2 hoặc x = \(\frac{3\pm\sqrt{73}}{4}\)
Vậy S = { 0 ; 3/2 ; \(\frac{3\pm\sqrt{73}}{4}\)}
ĐK : x >= 0
Vì \(\sqrt{x}+5\ge5\)
\(\Rightarrow A=-\frac{10}{\sqrt{x}+5}\ge-\frac{10}{5}=-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0
Vậy GTNN của A bằng - 2 tại x = 0
theo vi ét ta có S=m+1 và P=m-4
bạn nhân tung pt (x12 - mx1 + m)(x22 - mx2 + m) = 2 sẽ được
\(x1^2x2^2-mx1x2\left(x1+x2\right)+m^2x1x2-m^2\left(x1+x2\right)+m\left(x1^2+x2^2\right)+m^2\)
lưu ý \(x1^2+x2^2=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2\)
bạn thay S=x1+x2 và P=x1x2 vào rồi giải pt ẩn m là ra