Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc BC
Xét tứ giác CIOK có
góc CIO+góc CKO=180 độ
=>CIOK là tứ giác nội tiếp
Bài 3:
Xét tứ giác EAOM có
góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM làtứ giác nội tiếp
a. Tứ giác ACHD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành. Lại có \(CD\perp AH\) nên đây là hình thoi.
b. Ta thấy \(AC\perp CB;HE\perp CB\) mà DH // AC nên \(DH\perp BC\) hay D, H ,E thẳng hàng. Vậy các hình thang trong hình vẽ trên là: ACDE; ACHD; EHAC.
c. Do tam giác EDC vuông tại E nên IE =ID =IC hay \(\widehat{IEH}=\widehat{IDE}\) . Mà \(\widehat{IDE}=\widehat{CBH}\)(Cùng phụ với \(\widehat{ICB}\) ) nên \(\widehat{IEH}=\widehat{CBH}\)
Lại có tam giác EHB cũng vuông tại E nên KB = KE hay \(\widehat{CBH}=\widehat{BEK}\)
Vậy thì \(\widehat{IEH}=\widehat{BEK}\). Từ đó suy ra \(\widehat{IEK}=\widehat{IEH}+\widehat{HEK}=\widehat{BEK}+\widehat{HEK}=\widehat{HEB}=90^o\)
Vậy \(IE\perp EK\left(đpcm\right)\)
1: Xét \(\left(O\right)\) có
OA là một phần đường kính
CD là dây
OA\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
H là trung điểm của đường chéo CD
H là trung điểm của đường chéo OA
Do đó: OCAD là hình bình hành
mà OC=OD
nên OCAD là hình thoi
2: Ta có: OCAD là hình thoi
nên OC=OD=AC=AD
mà OA=OC
nên OC=OD=AC=AD=OA
Xét ΔOAC có OA=OC=AC
nên ΔOAC đều
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
=>IC=ID
b: Xét tứ giác OCAD có
I là trung điểm chung của OA và CD
=>OCAD là hình bình hành
Hình bình hành OCAD có OC=OD
nên OCAD là hình thoi
c: Xét (O) có
ΔBCA nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại C
=>BC\(\perp\)CA(1)
CODA là hình thoi
=>DO//AC(2)
Từ (1),(2) suy ra DO\(\perp\)BC
d: OCAD là hình thoi
=>OC=CA=AD=OD
Xét ΔOCA có OC=CA=OA
nên ΔOCA đều
=>\(\widehat{CAO}=60^0\)
Ta có: ΔCBA vuông tại C
=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=30^0\)
Xét ΔBCD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó:ΔBCD cân tại B
ΔBCD cân tại B
mà BI là đường cao
nên BI là phân giác của góc CBD
=>\(\widehat{CBD}=2\cdot\widehat{CBI}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{CBD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
a: Xét tứ giác OBDC có OB=BD=DC=OC=R
nên OBDC là hình thoi
b: Xét ΔOBD có OB=OD=BD(=R)
nên ΔOBD đều
=>\(\widehat{OBD}=60^0\)
OBDC là hình thoi
=>\(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=60^0\)
OBDC là hình thoi
=>\(\widehat{BOC}+\widehat{OBD}=180^0\)
=>\(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)
OBDC là hình thoi
=>\(\widehat{BOC}=\widehat{BDC}=120^0\)
OBDC là hình thoi
=>BC là phân giác của góc OBD
=>\(\widehat{CBD}=\widehat{CBO}=\dfrac{\widehat{OBD}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>\(\widehat{ABD}=90^0\)
\(\widehat{ABO}+\widehat{OBD}=\widehat{ABD}\)
=>\(\widehat{ABO}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{ABO}=30^0\)
c: Gọi giao điểm của OD và BC là H
OBDC là hình thoi
=>OD vuông góc với BC tại trung điểm của mỗi đường
=>OD\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm chung của OD và BC
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{CBO}=30^0+30^0=60^0\)
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{ABC}=60^0\)
nên ΔABC đều
a) Xet tam giac COA can tai O( OA= OC) co CI vua la duong cao vua la trung tuyen ung voi AO nen tam giac OAC deu. Suy ra goc COA bang 60do , suy ra so do cung CA bang 60do. Suy ra goc COB bang 180-60=120 suy ra so do cung CA bang 120. Co: HCA=1/2sd cungCA=60/2=30 (1)
Co goc CHB=1/2(sd cungCB- sd cungCA) =1/2(120-60)=1/2*60=30 (2)
Tu (1); (2) suy ra: tam giac ACH can tai A. Suy ra AC= AH (3)
Lai co: tam giac CAO deu nen CA= CO (4)
Tu (3);(4)suy ra CA=CO=AH⏩ tam giac CHO vuong tai C
➡CO vuong goc voi HC tai C
Vay HC la tiep tuyen
b). Tu giac ACOD la hinh thoi
Tu giac co 4 canh ( CA= CO=OD=DA) bang nhau
c).
a: Xét ΔCOB có
CI là đường cao
CI là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOB cân tại C
=>CB=CO
mà OB=OC(=R)
nên CB=CO=OB
=>ΔCOB đều
=>\(\widehat{COB}=60^0\)
Xét ΔOCE vuông tại C có \(cosCOE=\dfrac{CO}{OE}\)
=>\(\dfrac{R}{OE}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>OE=2R
b: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét ΔCOD vuông tại C có CI là đường cao
nên \(OI\cdot OE=OC^2;EI\cdot EO=EC^2\)
=>\(\dfrac{OI\cdot OE}{EI\cdot EO}=\left(\dfrac{OC}{EC}\right)^2\)
=>\(\dfrac{OI}{EI}=\left(cot60\right)^2=tan^230^0=\dfrac{1}{3}\)
=>EI=3OI
I là trung điểm của OB nên IO=IB=OB/2
Ta có: AO+OI=AI
=>\(AI=BO+IO=BO+\dfrac{OB}{2}=\dfrac{3}{2}OB\)
=>\(AI=3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot OB=3\cdot OI\)
=>AI=EI
=>I là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACED có
I là trung điểm chung của AE và CD
Do đó: ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD
nên ACED là hình thoi
c: Xét ΔOCE và ΔODE có
OC=OD
EC=ED
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
d: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
mà AC//DE(ACED là hình bình hành)
nên CB\(\perp\)DE
Xét ΔECD có
EI,CB là các đường cao
EI cắt CB tại B
Do đó: B là trực tâm của ΔCDE
