Question

[Bùi Thị Mai Phương]

Cho (O), đường kính AB, H là điểm nằm giữa A vào O. Từ H vẽ dây CD\(\perp\)AB. Hai đường thẳng BC và DA cắt tại M. N là hình chiếu vuông góc của M trên AB.

a) cm: MNAC nội tiếp

b) cm: NC là tiếp tuyến của (O)

c) Từ tiếp tuyến tại A của (O) cắt NC tại E. cm: BE đi qua trung điểm của CH 

Answer 1

[Hiếu]

b, Xét tứ giác ACOD có : AO vuông với CD tại H 

Mà AH=HD (gt) và CH=HD ( tam giác CAD cân có AH là đường cao nên cũng là đg trung tuyến ) 

=> ACOD là hình thoi => AC=OC

Mặt khác có OA=OC=R => AC=OC=OA => AOC đều 

ABC vuông ở C có góc CAB=60độ => CBA=30độ 

tam giác MCD có : CDA=30độ (góc nt chắn cung AC) và gócMCD=90+30=120độ 

=> CMD=30độ => tam giác MAB có góc CMD=CBA=30độ => tam giác MAB cân ở A 

=> AC vừa là đcao vừa là trung tuyến => MC=BC 

Mặt khác ta có tam giác MNB vuông tại N và MC=CB nên AC là trung tuyến 

=> NC=CB=MC => NCB cân ở C => góc CNB=CBN 

Xét hai tam giác CAN và COB có : góc CNB=CBN và góc CAN=COB( cùng phụ với góc 60độ ) 

=> góc NCA=BCO mà BCO+ACO=90độ ( = ACB ) => NCA+ACO=90độ 

=> OC vuông với NC và C thuộc đ.tr nên NC là tiếp tuyến 

Hơi dài :D

Answer 2

[Hiếu]

a, Xét đ.tr (O) có góc ACB=90độ ( góc nt chắn nửa đ.tr ) => góc MCA=90độ 

=> góc MNA+MCA=180 độ => MNAC nt đ.tr