Question

[Học Hỏi]

Cho một hình tam giác vuông ABC. Gọi M là trung điểm đoạn AB, N là trung điểm đoạn BC, P là trung điểm đoạn CA. Nối M với N, N với P, P với M tạo thành hình tam giác MNP có S là 123 m². Tính S hình ABC ( Trình báy rõ ràng )

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

nên MN là đường trung bình

=>MN//AC vàMN=AC/2

=>MN//AP và MN=AP

=>AMNPlà hình bình hành

Xét ΔAMP và ΔNPM có

AM=NP

PM chung

AP=NM

=>ΔAMP=ΔNPM

=>\(S_{AMP}=S_{NPM}=123\left(m^2\right)\)

Xét ΔBAC có AM/AB=AP/AC

nên MP//BC

=>\(\dfrac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{ABC}=123:\dfrac{1}{4}=492\left(m^2\right)\)

Answer 2

[Học Hỏi]

Bạn có thể làm cách sau:

Ta có AM=MB ; BN=NC ; CP=PA

SAMP=SMPN=SMCN=SPNB vì đáy CN bằng đáy MP(Vì hai đáy song song) và bằng NB(Vì N là TĐ đoạn CB và chiều cao tương tự

=> SAMP=SMPN=SMCN=SPNB

=> 123 + 123 + 123 + 123 = 123 x 4 = 492