Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\)
\(\Rightarrow\)\(p^2=\left(m-1\right).\left(m+n\right)\)
\(\Rightarrow p^2⋮m-1\)
\(\Rightarrow p⋮m-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=p\end{matrix}\right.\)
Nếu \(m-1=p\Rightarrow m+n=p\)
\(\Rightarrow m-1=m+n\)
\(\Rightarrow n=-1\)(loại)
Nếu \(m-1=1\Rightarrow m=2\)(TM)
Khi đó \(p^2=\left(2-1\right).\left(2+n\right)\)
\(\Rightarrow p^2=2+n\)
\(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\)
\(\Rightarrow p^2=\left(m-1\right).\left(m+n\right)\)
\(\Rightarrow p^2⋮m-1\)
\(\Rightarrow p⋮m-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=p\end{matrix}\right.\)
Nếu \(m-1=p\Rightarrow m+n=p\)
\(\Rightarrow m-1=m+n\)
\(\Rightarrow n=-1\) ( loại )
Nếu \(m-1=1\Rightarrow m=2\left(TM\right)\)
Khi đó: \(p^2=\left(2-1\right).\left(2+n\right)\)
\(\Rightarrow p^2=2+n\)
\(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\) đk tồn tại VT>0 =>m>1
<=>\(p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\left(1\right)\)
VT là bp số nguyên tố VP xẩy ra các trường hợp
TH1 :p=(m+n)=(m-1)=>n=-1 (loại n tự nhiên)
TH2 :Một trong hai số phải =1 có m>1 =>m+n>1
=>m-1 =1=>m=2
\(p^2=\left(n+2\right)\left(2-1\right)=n+2\) (đpcm
A= \(\dfrac{3x+2}{x-3}\)= \(\dfrac{3\left(x-3\right)+11}{x-3}\)= 3 + \(\dfrac{11}{x-3}\)
Để A là số nguyên <=> \(\dfrac{11}{x-3}\) là số nguyên
<=> 11 chia hết cho x-3
<=> x-3 thuộc Ư(11)
Ta có bảng sau
| x-3 | 1 | -1 | 11 | -11 |
| x | 4 | 2 | 14 | -8 |
Vậy x thuộc { 4;2;14;-8}
a, A= \(\dfrac{3x+2}{x-3}\)
Để A là số nguyên⇒ 3x+ 2⋮ x- 3
Vì x- 3⋮ x- 3
⇒ 3.(x- 3)⋮ x- 3
⇒ 3x- 3.3⋮ x-3
⇒ 3x- 9⋮ x-3
Mà 3x+ 2⋮ x-3
⇒ ( 3x+ 2)- ( 3x- 9)⋮ x-3
⇒ 3x+ 2- 3x+ 9⋮ x-3
⇒ ( 3x- 3x)+ ( 2+ 9)⋮ x- 3
⇒ 11⋮ x- 3
⇒ x- 3∈ Ư(11)
⇒ x- 3∈ ( -11; -1; 1; 11)
⇒ x∈ ( -8; 2; 4; 14)
Vậy....................
b, B= \(\dfrac{x^2+3x-7}{x+3}\)
Để B là số nguyên⇒ x2+3x-7 ⋮ x+3
Vì x+ 3⋮ x+ 3
⇒ x(x+3)⋮ x+ 3
⇒ x2+x.3⋮ x+ 3
Mà x2+ 3x- 7⋮ x+ 3
⇒ (x2+x.3)-( x2+3x-7)⋮ x+ 3
⇒ x2+ x.3- x2 -3x+ 7⋮ x+3
⇒ (x2-x2)+(3x- 3x)+ 7⋮ x+ 7
⇒ 7⋮ x+ 7
⇒ x+ 7∈ Ư(7)
⇒ x+ 7∈ (-7; -1; 1; 7)
⇒ x∈ ( -14; -8; -6; 0)
Vậy......................................
c, C= \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
Để C là số nguyên⇒ 2x-1⋮ x+2
Vì x+ 2⋮ x+2
⇒ 2( x+2)⋮ x+2
⇒ 2x+ 4⋮ x+2
Mà 2x- 1⋮ x+2
⇒ (2x+4)- (2x-1)⋮ x+2
⇒ 2x+ 4- 2x+ 1⋮ x+2
⇒ (2x-2x)+ (4+1)⋮ x+2
⇒ 5⋮ x+2
⇒ x+2∈ Ư(5)
⇒ x+2∈ (-5; -1; 1; 5)
⇒ x∈ ( -7; -3; -1; 3)
Vậy..........................................
Ta có: \(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\left(1\right)\)
Nếu \(m+n⋮p\)
\(\Rightarrow p⋮m-1\) do \(p\) là số nguyên tố và \(m,n\in N\)*
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=p+1\end{matrix}\right.\) Khi đó từ \(\left(1\right)\) ta có: \(p^2=n+2\)
Nếu \(m+n⋮̸\)\(p\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\left(m+n\right)\left(m-1\right)=p^2\)
Do \(p\) là số nguyên tố và \(m,n\in N\)*
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=p^2\\m+n=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=p^2+1\\n=-p^2< 0\end{matrix}\right.\) (loại)
Vậy \(p^2=n+2\) (Đpcm)