Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
\(x^2 = 2(m+1)x - 4\)
\(<=> x^2 -2(m+1) + 4 = 0\) (1)
có \(\Delta' = [-(m+1)]^2 -4\)
\(\Delta' = (m+1)^2- 4\)
(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
<=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta' \)> 0
<=> \((m + 1)^2 - 4 >0\)
<=> \((m+1)^2 >4\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m+1 > 2\\m+1 <- 2\end{array} \right. \)
\(<=> \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < -3\end{array} \right. \)
b) Vì x1;x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P)
nên x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Áp dụng hệ thức Viet có x1 + x2 = 2(m+1)
x1x2 = 4
Mà \(\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} = 2\)(x1;x2 \(\geq \) 0)
=> \((\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2})^2 = 4\)
<=> x1 - 2x1x2 + x2 = 4
<=> (x1 + x2) - 2x1x2=4
<=> 2(m+1) - 2.4 = 4
<=> 2m + 2 - 8 = 4
<=> 2m = 10
<=> m = 5 (T/m)
Đoạn \((\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2})^2=4\)
\(\Rightarrow x_1-2\sqrt{x_1x_2}+x_2=4\) chứ bạn.
a) Để (d) đi qua M(2;5) thì Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:
\(2m\cdot2-2m+3=5\)
\(\Leftrightarrow4m-2m=5-3\)
\(\Leftrightarrow2m=2\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy: Để (d) đi qua M(2;5) thì m=1
b) Phương trình hoành độ của (d) và (P) là:
\(x^2=2mx-2m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-3=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=4m^2-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-8m+12=\left(2m\right)^2-2\cdot2m\cdot2+4+8\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-2\right)^2+8>0\forall m\)
Suy ra: (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+3-m^2=0\)
Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}\)
b) Gọi giao điểm là \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
\(\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=4>0\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}\)
\(\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = mx + 1 <=> x^2 - mx -1 = 0
\(\Delta\)= m^2 - 4 (-1) = m^2 + 4 > 0 \(\forall\)m
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt (đpcm)
Do đó: x1 = \(\frac{1}{2}\left(m+\sqrt{m^2+4}\right)\)
=> y1 = \(\frac{1}{4}\left(m^2+m^2+4+2m\sqrt{m^2+4}\right)=\frac{1}{2}\left(m^2+2+m\sqrt{m^2+4}\right)\)
Tương tự x2 = \(\frac{1}{2}\left(m-\sqrt{m^2+4}\right)\)=> y2 = \(\frac{1}{2}\left(m^2+2-m\sqrt{m^2+4}\right)\)
Thay y1, y2 vừa tìm đc vào biểu thức y1 + y2 + y1*y2 = 7 ta đc: \(m^2+4=7\)=> m = \(\pm\sqrt{3}\)
Tính lại hộ mình xem tìm m đã đúng chưa nhé :)) sợ lẫn lộn r tính sai :))
Xét phương trình : \(x^2 = mx + 1\) <=> \(x^2 - mx - 1 = 0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)\(\forall\)m
\(m^2\ge0\forall m\)=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Theo Viet:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1\times x_2=-1\end{cases}}\)
Giả sử 2 điểm phân biệt lần lượt là A(x1;y1) ; B(x2;y2)
Ta có: y1=x12 ; y2=x22
Theo bài : y1 + y2 + y1y2 = 7
<=> x12 + x22 + (x1x2)2 = 7
<=> (x1 +x2 )2 - 2x1x2 + (x1x2)2 = 7
<=> m2 + 2 + 1 = 7
<=> m2 = 7 - 3
<=> m2 = 4
=> m = \(\pm2\)
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
a) Phương trình hoàng độ giao điểm của (d) và (P) là:
x2=3x+m2 <=> x2-3x-m2=0 (1)
\(\Delta=3^2-4.\left(-m^2\right)=9+4m^2>0\)với mọi m thuộc R
=> phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
=> (d) luôn cắt (p) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1,, x2 là hoành độ giao điểm ứng với y1, y2
Ta có : y1=3x1+m2=x12
y2=3x2+m2=x22
=> 3x1+m2+3x2+m2=11.x12.x22=> 3(x1+x2)+2m2=11(x1.x2)2
Áp dụng định lí viet
x1+x2=3
x1.x2=-m2
Thay vào giải. Em làm tiếp nhé!
May quá cô còn onl ,em cảm ơn ạ!