Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét pt : \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{2}=335\end{matrix}\right.\)
Khi \(m=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x-y=670\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-669\\y=-1339\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\x-y=670\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-670\\mx-\left(x-670\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-670\\x\left(m-1\right)=-669\end{matrix}\right.\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne1\)
Vậy...
a. Bạn tự giải
b. \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{m+2}\\y=\dfrac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\dfrac{m}{m+2}+\left(\dfrac{m-1}{m+2}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)x=m+3\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m+3}{2m+1}\\\frac{m\left(m+3\right)}{2m+1}+y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m+3}{2m+1}\\y=\frac{m^2-2m}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
a) Thay \(m=\sqrt{2}\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}+3}{2\sqrt{2}+1}\\y=\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1+5\sqrt{2}}{7}\\y=\frac{6\sqrt{2}-10}{7}\end{matrix}\right.\)
b) Để x + y > 0 thì :
\(\frac{m+3}{2m+1}+\frac{m^2-2m}{2m+1}>0\Leftrightarrow\frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\)
Lại có :
\(m^2-m+3=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)
\(\Rightarrow2m+1>0\Leftrightarrow m>-\frac{1}{2}\)
Thay x = y = a vào hệ , ta có :
\(a=\frac{m+3}{2m+1}=\frac{m^2-2m}{2m+1}\Rightarrow m+3=m^2-2m\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-3=0\left(1\right)\)
Δ = 9 + 4.3.1 = 21 > 0
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt :
\(m_1=\frac{3+\sqrt{21}}{2}\left(tm\right);m_2=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\left(tm\right)\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0 thì m = ...
a/thay m= 1 ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\4x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-4x=3m-6\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-4\right)=3\left(m-2\right)\\4x+my=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m+2\right)=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{m+2}\\y=\dfrac{\left(6-4\cdot\dfrac{3}{m+2}\right)}{m}\end{matrix}\right.\)
x, y nguyên dương => \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+2}>0\Leftrightarrow m>-2\\\dfrac{\left(6-\dfrac{12}{m+2}\right)}{m}>0\Leftrightarrow-2< m< 0\cup m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>-2;m#0\)
1) Cho hệ phương trình:
{mx+y=52x−y=−2(I){mx+y=52x−y=−2(I)
a) Với m=1 ta có hệ phương trình:
{x+y=52x−y=−2{x+y=52x−y=−2
Cộng vế với vế ta được:
3x=3⇔x=1⇒y=2x+2=43x=3⇔x=1⇒y=2x+2=4
Vậy với m=11m=11 thì hệ phương trình (I) có nghiệm x=1 và y=4
b) Nghiệm (x0,y0)(x0,y0) của (I) thỏa mãn x0+y0=1x0+y0=1
nên ta có hệ phương trình:
⎧⎪⎨⎪⎩x+y=1(1)mx+y=5(2)2x−y=−2(3){x+y=1(1)mx+y=5(2)2x−y=−2(3)
Lấy (1) + (3) ta được: 3x=−1⇒x=−13⇒y=1−x=433x=−1⇒x=−13⇒y=1−x=43
Thay vào (2) suy ra m=5−yx=−11m=5−yx=−11
Vậy với m=−11m=−11 thì nghiệm của hệ phương trình (I) có tổng là 1.
2) Từ x+my=2⇒x=2−myx+my=2⇒x=2−my
Thay vào phương trình mx−2y=1mx−2y=1 ta được:
m(2−my)−2y=1⇒y=2m−1m2+2m(2−my)−2y=1⇒y=2m−1m2+2
⇒x=2−m2m−1m2+2⇒x=2−m2m−1m2+2
x=m+4m2+2x=m+4m2+2
Do m2+2>0m2+2>0 ∀m∀m
⇒x>0⇒m+4>0⇒m>−4⇒x>0⇒m+4>0⇒m>−4 và y<0⇒2m−1<0⇒m<12y<0⇒2m−1<0⇒m<12
Vậy với −4<m<12−4<m<12 thì phương trình có nghiệm duy nhất mà x>0,y<0
a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)
=> HPT vô nghiệm
b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )
HPT vô nghiệm
<=> ( * ) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)
<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2
<=> m = -1
Sửa đề : Cho hpt \(\hept{\begin{cases}mx+ny=6\\3mx+2ny=10\end{cases}}\)
a, Thay m = 2 , n = 3 vào hệ pt ta được :
\(\hept{\begin{cases}2x+3y=6\\6x+6y=10\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+9y=18\\6x+6y=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+9y=18\\3y=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{8}{3}\end{cases}}\)
b, Thay x = 1 , y = 3 vào hệ pt ta được :
\(\hept{\begin{cases}m+3n=6\\3m+6n=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m+9n=18\\3m+6n=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m+9n=18\\3n=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-2\\n=\frac{8}{3}\end{cases}}\)