Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi AD là khoảng cách từ A đến EF.
Trên tia đối của tia DC lấy điểm F' sao cho DF' = BE
Ta có : CE + CF + EF = 2a => (a - DF) + (a - BE) + EF = 2a => EF = BE + DF = F'D + DF = FF'
Dễ thấy tam giác ADF' = tam giác ABE (c.g.c) => góc DAF' = BAE , AE = AF'
và tam giác FAF' = tam giác FAE (c.c.c) => góc FAF' = góc FAE
Ta có : Góc BAE + góc EAD = 90 độ => góc DAF' + góc góc DAE = 90 độ
hay góc EAF' = 90 độ => góc FAE = 1/2 góc EAF' = 1/2.90 độ = 45 độ.
b) Ở câu a đã chứng minh được tam giác AFF' = tam giác AFE nên kocs AFD = góc AFE
Xét tam giác ADF và tam giác AMF có AF là cạnh chung , góc AFD = góc AFE
=> tam giác ADF = tam giác AMF => AD = AM = a không đổi
Câu thứ nhất sai đề bạn ạ vì ko có tia đối của tia AD
(Sửa đề chút : \(\frac{1}{EC}-\frac{1}{FC}\)không đổi)
Ta có : Vì D,C,F thẳng hàng nên CF//AB
Theo định lý Talet ta có :
\(\frac{CF}{AB}=\frac{CE}{BE}=\frac{FE}{AE}\)
\(\Rightarrow\frac{FC-EC}{AB-BE}=\frac{FC}{AB}=\frac{EC}{EB}\)(tỉ lệ thức)
Vì AB = BC Nên AB - BE = BC - BE = EC
\(\Rightarrow\frac{FC-EC}{AB-BE}=\frac{FC-EC}{EC}=\frac{FC}{AB}\Leftrightarrow FC-EC=\frac{FC\cdot EC}{AB}\)
Lại có
\(\frac{1}{EC}-\frac{1}{FC}=\frac{FC-EC}{FC\cdot EC}=\frac{\frac{FC\cdot EC}{AB}}{FC\cdot EC}=\frac{1}{AB}\)
AB luôn không đổi nên \(\frac{1}{AB}\)không đổi
Vậy ta có điều phải chứng minh
Dũng Lê Trí Thể hiện à bạn.Cả Olmers đều biết bạn pro rồi đấy,không cần thể hiện đâu