Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔBCN vuông tại C có
AB=BC
BM=CN
=>ΔABM=ΔBCN
=>AM=BN
b: ΔABM=ΔBCN
=>góc BMA=góc CNB
mà góc CNB+góc CBN=90 độ
nên góc BMA+góc CBN=90 độ
=>AM vuông góc BN
Phạm Hồ Thanh Quang
- Kéo dài AM, cắt CD tại K.
- Theo đ/l menelaus:
trong tam giac BCN, đt AK cắt BC tại M, CN tại K và BN tại I. Nên:
MB/MC * KC/KN*IN/IB =1 (độ dài đại số)
+ MB/MC=-1/2
+KC/KN = 4/3 (dễ cm từ talet)
Nên IN/IB=-3/2
- Xét tam giác KMC và CMI:
Có: M chung
MC/MI = MK/CM
(MK/CM= căn 10 (1)
kẻ: IP vuông BC. Có: IP/CN = BI/BN=2/5 nên IP=2/5*a/2=a/5
tương tự, BP/BC=2/5 nên BP=2a/5
mà: BM=a/3 nên MP = a/15
do đó: MI = a(2/45)^(0.5)
MC=2a/3 nên MC/MI= căn 10 (2) )
(1) và (2) suy ra 2 tam giác đồng dạng
Do đó góc C = góc I = 90 độ
Do đó I thuộc đường tròn ngoại tiếp hv ABCD.
Cách giải của bạn có phải lớp 8 không bạn, thấy nó xa vời quá, nhưng bạn không có cách khác thì thôi, cám ơn bạn
Câu hỏi của Hồ Văn Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Kéo dài AM cắt DC tại P
VÌ ABCD là hình vuông
=> Đặt: AB = BC = CD = DA = a
=> BM = \(\frac{a}{3}\); CN = \(\frac{a}{2}\)
=> MC = BC - BM = \(\frac{2a}{3}\)
+) \(\Delta\)ABM ~ \(\Delta\)PCM ( tự chứng minh )
=> \(\frac{AB}{PC}=\frac{BM}{MC}\)
=> \(\frac{a}{PC}=\frac{\frac{a}{3}}{\frac{2a}{3}}=\frac{1}{2}\)=> PC = 2a
=> PN = PC - NC = 2a - \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{3a}{2}\)
+) \(\Delta\)ABI ~ \(\Delta\)PNI ( tự chứng minh )
=> \(\frac{AB}{PN}=\frac{AI}{IP}\)
=> \(\frac{AI}{PI}=\frac{a}{\frac{3a}{2}}=\frac{2}{3}\)(1)
mà \(AI+PI=AP=\sqrt{AD^2+DP^2}=\sqrt{a^2+9a^2}=\sqrt{10}a\)( DP = DC + CP = 3a) (2)
Từ (1); (2) => \(\hept{\begin{cases}PI=\frac{3\sqrt{10}}{5}\\AI=\frac{2\sqrt{10}}{5}\end{cases}}\)
=> \(\frac{IP}{CP}=\frac{\frac{3\sqrt{10}a}{5}}{2a}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)
\(\frac{CP}{MP}=\frac{2a}{\sqrt{MC^2+CP^2}}=\frac{2a}{\frac{2\sqrt{10}}{3}a}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)
Xét \(\Delta\)ICP và \(\Delta\)CMP có:
\(\frac{IP}{CP}=\frac{CP}{MP}\)( = \(\frac{3}{\sqrt{10}}\))
và ^IPC = ^CPM
=> \(\Delta\)ICP ~ \(\Delta\)CPM
=> ^CIP = ^MCP = 90\(^o\)
=> ^AIC = 90\(^o\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD => O cách đều 4 điểm A, B, C, D (1)
Xét \(\Delta\)AIC vuông tại I có: O là trung điểm AC
=> O I = OA = OC (2)
Từ (1); (2)
=> O cách đều 5 điểm A, B, C, D, I
a: XétΔMAD vuông tại A và ΔNBA vuông tại B có
MA=NB
AD=BA
Do đó: ΔMAD=ΔNBA
=>DM=AN và \(\widehat{AMD}=\widehat{BNA}\)
=>\(\widehat{AMD}+\widehat{MAN}=90^0\)
=>DM vuông góc AN
b: AM+MB=AB
BN+NC=BC
mà AM=BN và AB=BC
nên MB=NC
Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có
MB=NC
BC=CD
Do đó: ΔMBC=ΔNCD
=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CND}\)
=>\(\widehat{CND}+\widehat{NCM}=90^0\)
=>DN vuông góc MC
Xét ΔDMN có
CM,NA là đường cao
CM cắt NA tại X
Do đó: X là trực tâm
=>DX vuông góc MN