K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 6 2019

A B C D I K H L

Trên cạnh CD lấy điểm L sao cho ^DAL = ^xAB = 150. Khi đó ^KAL = ^BAD - ^xAB - ^DAL = 900

Xét \(\Delta\)ALD và \(\Delta\)AIB: AD = AB, ^ADL = ^ABI (=600), ^DAL = ^BAI (=150) => \(\Delta\)ALD = \(\Delta\)AIB (g.c.g)

=> AI = AL (2 cạnh tuơng ứng). Xét \(\Delta\)AKL có ^KAL = 900 (cmt), đường cao AH

Suy ra \(\frac{1}{AL^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2}=\frac{4}{3a^2}\)(Hệ thức luợng tam giác vuông + Tỉ số lượng giác)

Hay \(\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{4}{3a^2}\) (Vì AL = AI). Kết luận ...

22 tháng 9 2017

Kẻ tia Ay sao cho \(\widehat{yAD}=15^0\). Tia Ay cắt DC tại E.

Kẻ \(AF\perp DC\left(F\in DC\right)\)

\(\Delta EAD=\Delta IAB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AI\end{matrix}\right.\) (1)

\(\widehat{EAI}=\widehat{DAB}-\widehat{DAE}-\widehat{IAB}=120^0-15^0-15^0=90^0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AF^2}\) (h.t.l. trong \(\Delta AEK\) vuông tại A) (2)

\(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=180^0\) (trong cùng phía, AB // CD)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\) đều (AD = DC) có AF là đ.c.

\(\Rightarrow AF=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{3AD^2}\) (3)

(1), (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\left(\text{đ}pcm\right)\)

Hình tự vẽ >o<

15 tháng 12 2023

a: Xét ΔBDC có

DO là đường trung tuyến

DO=BC/2

Do đó: ΔBCD vuông tại D

=>CD\(\perp\)DB tại D

=>CD\(\perp\)AB tại D

Xét ΔBEC có

EO là đường trung tuyến

EO=BC/2

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)EC tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

b: Xét ΔABC có

BE,CD là các đường cao

BE cắt CD tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔABC

=>AK\(\perp\)BC

12 tháng 11 2017

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

23 tháng 7 2016

Trên CD lấy N sao cho góc DAF=15 độ.

Kẻ AE vuông góc với CD tại E.

Tam giác ABM=Tam giác ADF (g.c.g), suy ra AM=AF.

Tam giác AED vuông tại E có \(AD=AE\cdot sinD=\frac{\sqrt{3}}{2}AD\Rightarrow AE^2=\frac{3}{4}AB^2\)

Tam giác ANF có góc ANF=góc BAD-góc BAM-góc DAF=120 độ- 15 độ- 15 độ =90 độ. Suy ra tam giác NAF vuông tại A.

\(\Rightarrow\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AE^2}\)

hay \(\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{4}{3AB^2}\)

21 tháng 8 2020

Kẻ AE⊥AN⇒ˆEAN=90o⇒ˆDAE=15o,AB=AD,ˆB=ˆD⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AMAE⊥AN⇒EAN^=90o⇒DAE^=15o,AB=AD,B^=D^⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AM

Theo hệ thức..... ⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2

Lại có AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2

21 tháng 8 2020

Kẻ AE⊥AN⇒ˆEAN=90o⇒ˆDAE=15o,AB=AD,ˆB=ˆD⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AMAE⊥AN⇒EAN^=90o⇒DAE^=15o,AB=AD,B^=D^⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AM

Theo hệ thức..... ⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2

Lại có AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2

Vậy....