K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 4 2018

Xét tam giác AMD và Tam giác CDN có :
góc AMD =góc MDC (SLT)
góc BAD =góc DCB
=> tam giác AMD đồng dang tam giác CDN (gg)
=>AM/CD=AD/CN(1)
Ta có góc ADC =60 độ
mà AD=CD
=> tam giác ADC đều
=>AD=CD=AC
Thay vào(1) ta được AM/AC = AC/CN
=>AC^2=AM*CN


 

28 tháng 4 2019

A B C D E H M N K 1 1 1 2

a)Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{M_1}=90^o;\widehat{M_1}+\widehat{BMC}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\)

Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta BMC\)có : \(\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\)\(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\)

\(\Rightarrow\Delta DAM\approx\Delta CMB\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DM}=\frac{CM}{BC}\)hay CM = \(\frac{5}{2}.5=12,5\)

b) \(\Delta AMB\)có EK là tia phân giác nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 1 )

Mặt khác : \(\widehat{B_1}+\widehat{EKB}=90^o;\widehat{B_1}+\widehat{A_2}=90^o\)nên \(\widehat{A_2}=\widehat{EKB}\)

\(\Delta BEK\approx\Delta BMA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{EK}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra EA = EK

c) Ta có : \(\widehat{BMH}=90^o\)nên \(BM\perp AH\)

Xét \(\Delta AHB\)có \(BM\perp AH\)\(HE\perp AB\)nên K là trực tâm \(\Rightarrow AN\perp BH\)

\(\Rightarrow\widehat{ANH}=90^o\)

xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta BMH\)có : \(\widehat{ANH}=\widehat{BMH}=90^o;\widehat{MHN}\left(chung\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHN\approx\Delta BHM\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MH}{BH}=\frac{HN}{AH}\)hay \(\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)

Xét \(\Delta MHN\)và \(\Delta AHB\)có  : \(\widehat{MHN}\left(chung\right);\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HMN\approx\Delta HBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{HMN}=\widehat{HBA}\)

Mà EA = EK nên \(\widehat{A_2}=45^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-\widehat{A_2}=45^o\)hay \(\widehat{HMN}=45^o\)

Ta có : \(\widehat{EMN}=180^o-\widehat{AME}-\widehat{HMN}=180^o-45^o-45^o=90^o\)

\(\Rightarrow EM\perp MN\)

Mặt khác : ME là tia phân giác \(\widehat{AMB}\) nên MN là tia phân giác \(\widehat{BMH}\)

2 tháng 5 2022

a. vì ABCD là hình bình hành => MB//CD

theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có: tam giác NMB ~ tam giác NDC

vì AD//CN (ABCD là hbh) 

=> \(\dfrac{AK}{KC}\)\(\dfrac{KD}{KN}\)

góc AKD = góc NKC (đối đỉnh)

=> tam giác AKD ~ tam giác CKN (c.g.c)