Question

[Núi non tình yêu thuần khiết]

Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < DC). Gọi D; E; F; G lần lượt là trung điểm của AD; BD; AC vả BC. C/minh:

a, D; E; F; G thẳng hàng

b, \(EF=\dfrac{CD-AB}{2}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Sửa đề: M là trung điểm của AD

a: Xét ΔADB có

M là trung điểm của AD
E là trung điểm của DB

Do đó: ME là đường trung bình

=>ME//AB vàME=AB/2

Xét ΔCAB có

F là trung điểm của AC
G là trung điểm của BC

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//AB và FG=AB/2

Xét ΔBDC có

E là trung điểm của BD

G là trung điểm cua BC

DO đó: EG là đừog trung bình

=>EG//DC và EG=DC/2

Ta có: EG//DC

FG//AB

DC//AB

Do đó: F,G,E thẳng hàng(1)

Ta có: ME//AB

EG//AB

Do đó: M,E,G thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra M,E,F,G thẳng hàng

b: EF=EG-FG

nên \(EF=\dfrac{CD-AB}{2}\)