Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(V=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABCD}\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{3V}{SA}=22\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB.AD+\dfrac{1}{2}BC.CD=22\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow5AD+3CD=44\) (1)
Mặt khác: \(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=AB^2+AD^2=AD^2+75\\BD^2=BC^2+CD^2=CD^2+27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AD^2+75=CD^2+27\Rightarrow AD^2+48=CD^2\) (2)
Giải hệ (1) và (2) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}AD=4\\CD=8\end{matrix}\right.\)
Từ A kẻ \(AH\perp BD\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow\left(SBD\right)\) và (ABCD) đều vuông góc (SAH)
\(\Rightarrow\widehat{SHA}\) là góc giữa (SBD) và đáy
Hệ thức lượng tam giác vuông ABD:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{91}{1200}\Rightarrow AH=\dfrac{20\sqrt{273}}{91}\)
\(cot\widehat{SHA}=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{20\sqrt{273}}{819}\)
gọi x là độ dài cạnh AD; y là độ dài cạnh CD
\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{BAD}+S_{BCD}=\dfrac{1}{2}.AB.AD+\dfrac{1}{2}BC.CD=\dfrac{1}{2}5\sqrt{3}x+\dfrac{1}{2}3\sqrt{3}y\)
\(\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.9.\left(\dfrac{1}{2}.5\sqrt[]{3}x+\dfrac{1}{2}3\sqrt{3}y\right)=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(5x+3y\right)=66\sqrt{3}\\ \Rightarrow5x+3y=44\)
\(AH\perp BD\left(H\in BD\right)\\ cot\left(\left(SBD\right),\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SHA}\Rightarrow cot\widehat{SHA}=\dfrac{SA}{AH}\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa SM và đáy
\(\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\Rightarrow SA=AM.tan60^0=\sqrt{3a^2+\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2}.\sqrt{3}=2a\sqrt{3}\)
Qua B kẻ đường thẳng song song AM cắt AD kéo dài tại E
\(\Rightarrow AM||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AM;SB\right)=d\left(AM;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp BE\) , từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{AEB}\) (đồng vị) , mà \(\widehat{BAH}=\widehat{AEB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BAH}\)
\(\Rightarrow AH=AB.cos\widehat{BAH}=AB.cos\widehat{DAM}=\dfrac{AB.AD}{AM}=\dfrac{2a.a\sqrt{3}}{2a}=a\sqrt{3}\)
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{12a^2}=\dfrac{5}{12a^2}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}\)
ta có (SBD) giao với (ABCD) theo gt BD
BD vuông AC và BD vuong SA nên BD vuông (SAC)
góc đó là góc SOA
xét tam giác vuông SAO có tan 60*=SA/ÁO mà AC= a căn 2 nên ÁO=a căn 2 trên 2
=>SA=a căn 6 trên 2
xét VSABCD =SB.SC =1/2.1/2=1/4 (M,N là trung diểm)
VSAMND SM.SN
MÀ VSABCD=1/3.SA.SABCD=1/3.a căn 6/2.a^2=a^3 căn 6/6
=>VSAMND=1/4.VSABCD=a căn 6/24
Gọi E là điểm đối xứng M qua A
\(\Rightarrow ANDE\) là hình bình hành (cặp cạnh đối AE và DN song song và bằng nhau)
\(\Rightarrow AN||DE\Rightarrow\) góc giữa AN và SD bằng góc giữa SD và DE
Do tam giác ABD đều \(\Rightarrow MD\perp AB\) \(\Rightarrow\Delta MDE\) vuông tại M
Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SM\perp AB\)
Mà \(\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\) Các tam giác SMD, SME vuông tại M
\(SM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác SAB đều)
\(MD=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác ABD đều)
\(ME=2AM=AB=a\)
Pitago:
\(SD=\sqrt{SM^2+MD^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(SE=\sqrt{SM^2+ME^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
\(ED=\sqrt{MD^2+ME^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{SDE}=\dfrac{SD^2+ED^2-SE^2}{2SD.ED}=\dfrac{\sqrt{42}}{14}\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy \(\Rightarrow\) H là tâm đáy
Gọi E là trung điểm BH \(\Rightarrow ME\perp BD\Rightarrow ME\perp\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MSE}=30^0\)
Ta có: \(ME=\dfrac{1}{2}CH\) (đường trung bình) \(=\dfrac{1}{4}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow SM=\dfrac{ME}{sin30^0}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(HM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\)
\(\Rightarrow SH=\sqrt{SM^2-HM^2}=\dfrac{a}{2}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SH.AB^2=\dfrac{a^3}{6}\)