Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi o là tâm của hình bình hành.
Ta cóF;E là trọng tâm của tam giác ABC và ADC(vì AN:AM:AO;BO trung tuyến)
OE=\(\frac{OB}{3}\) và OF=\(\frac{OD}{3}\)
Vậy OE=OF(vì OB=OD) và FE=2OE=2FO(1)
F là trọng tâm của tam giác ADC nên \(\frac{FO}{FD}\)=\(\frac{1}{2}\)nên FD=2FO(2)
E là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{EO}{EB}\)=\(\frac{1}{2}\)nên EB=2OE(3)
Từ(1)(2)(3) suy ra FE=FD=BE
a) AK=1/2AB; CI=1/2CD
mà AB//=CD nên AK//=CI suy ra
AKCI là hình bình hành
do đó AI//CK
b) Xét tam giác CDN
có I là trung điểm CD mà IM//CN
nên M là trung điểm DN hay DM=MN (3)
(Theo định lý đường thẳng đi qua một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)
Tương tự xét tam giác ABM cũng có BN=MN (4)
Từ (3) và (4) suy ra DM=MN=NB
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó:AKCI là hình bình hành
Suy ra: AI//CK
đầu bài chỗ " đường chéo BD cắt AE" chắc là " đường chéo BD cắt AI" phải không bn???
a) ta có: AB = CD ( ABCD là h.b.h)
=> AK = IC \(\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\right)\)
mà AK // IC
=> AKCI là hình bình hành ( dấu hiệu)
xét \(\Delta DFC\)
có: DI =IC (gt)
EI // FC ( AKCI là h.b.h)
=> EI là đường trung bình của \(\Delta DFC\)
=> DE = EF ( t/c')
cmtt với \(\Delta AEB\)ta có: EF = FB
=> DE=EF=FB
b) xét \(\Delta ABD\)
có: AM=MD
AK=KB
=> KM là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
=> KM // BD và \(KM=\frac{1}{2}BD\)
cmtt với \(\Delta BCD\)ta có: IN//BD và \(IN=\frac{1}{2}BD\)
=> KM // IN (//BD)
\(KM=IN\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)
=> KMIN là hình bình hành ( dấu hiệu)
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
a,Hình bình hành ABCD có AB=CD
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=AM=\dfrac{1}{2}CD=CN\)
Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Do đó, AM//CN
Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)
b, Tứ giác AMCN là hình bình hành
\(\Rightarrow\)\(\widehat{M_{1}}=\widehat{N_{1}}\) (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{M_2}=\widehat{N_2}\) (Do \(\widehat{M_1}\) và \(\widehat{M_2}\) là hai góc kề bù; \(\widehat{N_1}\) và \(\widehat{N_2}\) là hai góc kề bù)
Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD \(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)
\(\Delta EDN\) và \(\Delta KBM\) có:
\(\widehat{M_2}=\widehat{N_2}\)
\(DN=BM\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)
\(\Rightarrow\Delta EDN=\Delta KBM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow ED=KB\) (đpcm)
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow OA=OC\)
\(\Delta CAB\) có:
\(MA=MB\)
\(OA=OC\)
MC cắt OB tại K
\(\Rightarrow\) K là trọng tâm của \(\Delta CAB\)
Mặt khác, I là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\) IA,OB,MC đồng quy tại K
Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC GIỎI.............