K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
5 tháng 1 2021

a. Hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\ne\pm2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\mx+m^2y=4m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\\left(m^2-4\right)y=5m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{m+2}\\x=\dfrac{-m+8}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Để \(x>0,y>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{m+2}>0\\\dfrac{-m+8}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< 8\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;...;7\right\}\)

b. Hệ có nghiệm là các số dương khi \(-2< m< 8\)

6 tháng 1 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}D=m^2-4\\D_x=9m-32\\D_y=8m-9\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(D\ne0\Leftrightarrow m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

Hệ vô nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}D=0\\\left[{}\begin{matrix}D_x\ne0\\D_y\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\\left[{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{32}{9}\\m\ne\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=\pm2\)

6 tháng 1 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-my\\m\left(9-my\right)-3y=4\end{matrix}\right.\)(*)

(*) <=> \(9m-m^2y-3y=4\)

<=> \(-y\left(m^2+3\right)=4-9m\) 

Vì \(m^2+3\ge3\) >0 với mọi m

=> m2 + 3 khác 0

=> luôn có nghiệm y = \(\dfrac{9m-4}{m^2+3}\) với mọi m

b) Khi đó x= \(9-m.\dfrac{9m-4}{m^2+3}=\dfrac{9m^2+27-9m^2+4m}{m^2+3}=\dfrac{4m^2+27}{m^2+3}\)

Để \(x-3y=\dfrac{28}{m^2+3}-3\)

=> \(4m+27-27m+12=28-3m^2+9\)

<=> \(3m^2-3m-20m+20=0\)

<=> \(3m\left(m-1\right)-20\left(m-1\right)=0\) 

<=> \(\left(3m-20\right)\left(m-1\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{20}{3}\\m=1\end{matrix}\right.\) 

8 tháng 1 2021

a, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x=m\\\left(m+1\right)y=m+2\end{matrix}\right.\)

=> Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

b, Với \(x=1,4;y=6,6\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3.1,4-6.6m=-9\\m.1,4+2.6,6=16\end{matrix}\right.\)

<=> m=2

c, Yêu cầu bài toán <=> (m-1)(m-2) > 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

9 tháng 1 2021

sao bạn rút gọn đc ý a vậy. Bn lm rõ hơn đc ko

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2019

Bài 1:

Khi $m=1$ thì HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x-2y=-1\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-4y=-2\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2x+y)-(2x-4y)=2-(-2)\)

\(\Leftrightarrow 5y=4\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)

\(x=\frac{2-y}{2}=\frac{2-\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\)

Vậy ...........

b)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx-2y=m-2\\ y=m+1-2x\end{matrix}\right.\Rightarrow mx-2(m+1-2x)=m-2\)

\(\Leftrightarrow x(m+4)=3m(*)\)

Để HPT ban đầu có bộ nghiệm (x,y) duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $m+4\neq 0$ hay $m\neq -4$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2019

Bài 2:
a)

Khi $m=2$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+2y=1\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+4y=2\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2x+4y)-(2x+y)=2-1\)

\(\Leftrightarrow 3y=1\Rightarrow y=\frac{1}{3}\)

Khi đó: \(x=1-2y=1-2.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

Vậy HPT có bộ nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

b)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1-my\\ mx+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow m(1-my)+y=1\)

\(\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)\)

Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ cũng phải có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi \(1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1\)

Khi đó:
\(y=\frac{1-m}{1-m^2}=\frac{1}{1+m}\)

\(x=1-my=1-\frac{m}{m+1}=\frac{1}{m+1}\)

Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(\frac{1}{m+1}, \frac{1}{m+1})\)

Để \(x,y>0\Leftrightarrow \frac{1}{m+1}>0\Leftrightarrow m>-1\)

Kết hợp những điều vừa tìm được suy ra $m>-1$ và $m\neq 1$ thì thỏa mãn.

6 tháng 1 2021

a)Dùng pp thế ta đc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2m}{7}\\y=\dfrac{8-3m}{7}\end{matrix}\right.\)

* x<1 => \(\dfrac{4+2m}{7}< 1\) <=> \(\dfrac{4+2m}{7}-1< 0\) <=> m < 3/2

* y<1 => \(\dfrac{8-3m}{7}< 1\Leftrightarrow\dfrac{8-3m}{7}-1< 0\) <=> m >1/3

=> \(\dfrac{1}{3}< m< \dfrac{3}{2}\) 

mà m nguyên

b) Xét giao điểm của 2 đường thẳng 3x+2y =4 và x+2y=3

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\x+2y=3\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

=> 2 đường thẳng cắt nhau tại A (\(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\))

Để 3 đường thẳng đồng quy thì đường thẳng 2x-y =m đi qua A(\(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\))

nên thay x=1/2, y = 5/4 vào pt đường thẳng 2x-y =m

Ta được m =\(-\dfrac{1}{4}\).

 

TH1: x>0

Hệ phương trình sẽ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1\)

=>\(m\ne-2\)

TH2: x<0

Hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \(-\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1\)

=>m<>2

4 tháng 1 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\left(1\right)\\2x-y=m+5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

a) Từ (2) => y=2x-m-5, thay vào (1) ta có:

\(\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1\)

=>\(\left(m-1\right)x-2mx+m^2=5m-3m+1=0\)

=> \(\left(m-1-2m\right)x+m^2+2m+1=0\)

<=> \(\left(-m-1\right)x+\left(m+1\right)^2=0\)

<=> \(\left(m+1\right)x=\left(m+1\right)^2\) (*)

+Nếu m=-1 => pt (*) tương đương:

0x=0 => pt (*) vô số nghiệm x => y = 2x+1-5 = 2x-4

=> hệ pt có vô số nghiệm (x;2x-4)

+ Nếu m\(\ne\)1 => pt(*) có nghiệm duy nhất x=\(\dfrac{\left(m+1\right)^2}{m+1}=m+1\)

=> y=2.(m+1)-m-5 = 2m+2-m-5=m-3

=> hpt có nghiệm duy nhất (x;y) =(m+1;m-3)

Vậy với m=-1, hệ pt có vô số nghiệm (x;2x-4)

Với m\(\ne\)-1 hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(m+1;m-3)

b) Để 2 đường thẳng của hệ cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thức IV của hệ tọa độ Oxy thì hệ pt có nghiệm duy nhất x>0, y<0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)

Mà m\(\in\)Z => m\(\in\){0;1;2}

 

 

4 tháng 1 2021

c) Với m≠ -1 thì hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (m+1;m-3)

P=\(x^2+y^2=\left(m+1\right)^2+\left(m-3\right)^2\)

P=\(m^2+2m+1+m^1-6m+9\)

\(P=2m^2-4m+10=2\left(m^2-2m+5\right)=2\left(m^2-2m+1\right)+8=2\left(m-1\right)^2+8\)

Vì (m-1)2 \(\ge\)0 với mọi m ≠-1

=> \(2\left(m-1\right)^2\ge0\)<=> \(2\left(m-1\right)^2+8\ge8\)

=> P\(\ge\) 8

=> P đạt giá trị nhỏ nhất =8 khi m-1=0 <=> m=1

 

21 tháng 2 2021

pt(1) có nghiệm là 2 khoảng (-2;-1) và (1;2)

pt(2) có 2 nghiệm phân biệt là x=a+1 hay x=a-2

Để hệ có nghiệm duy nhất thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-2< -2\\-2\le a+1\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-2\le a-2\le-1\\a+1>-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a-2< 1\\1\le a+1\le2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}1\le a-2\le2\\a+1>2\end{matrix}\right.\)

Hợp nghiệm các trường hợp trên ta được:

\(-3\le a\le-2\) hay \(0\le a\le1\)hay \(3\le a\le4\)