Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có:OD=OB;DG=BH ( cùng bằng BD/3 )
Khi đó thì OD-DG=OB-BH
=> OG=OH
Mặt khác OA=OC
Tứ giác AHCG có hai đường chéo cắt nhau tại giao điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
b
Xét tam giác BGC có HM//GC;H là trung điểm của BG
=> M là trung điểm của BC
Xét tam giác ACB có hai đường trung tuyến AM và BO cắt nhau tại H nên H là trọng tâm
=> AH=2HM ( đpcm )
Bài 1:
a: GỌi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC và BD
Xét ΔCBD có
CO,DN các đường trung tuyến
CO cắt DN tại K
Do đó: K là trọng tâm
=>CK=2/3CO=1/3AC
Xét ΔABD có
DM.AO là các đường trung tuyến
DM cắt OA tại I
DO đó: I là trọng tâm
=>AI=2/3AO=1/3AC
=>IK=AC-1/3AC-1/3AC=1/3AC
=>AI=IK=KC
b: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=1/2AC
=>IK=2/3MN
a: Xét ΔABH và ΔCDG có
AB=CD
góc ABH=góc CDG
BH=DG
DO đó: ΔABH=ΔCDG
Suy ra: AH=CG
Xét ΔADG và ΔCBH có
AD=CB
góc ADG=góc CBH
DG=BH
Do đo: ΔADG=ΔCBH
Suy ra: AG=CH
Xét tứ giác AGCH có
AG=CH
AH=CG
Do đó: AGCH là hình bình hành
b: Xét ΔBGC có HM//GC
nên HM/GC=BH/BG=1/2
=>HM=1/2GC
mà GC=AH
nên HM=1/2AH
hay AH=2HM
a, Dễ cm: \(\Delta ADH=\Delta CBG\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AH=GC\) (1)
Và góc AHD = góc CGB \(\Rightarrow\) góc AHG = góc CGH
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow AH//GC\) (2)
(1); (2) suy ra điều phải chứng minh
b, Do \(AGCH\) là hình bình hành (câu a)
suy ra AH = GC
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}DH=DG\left(gt\right)\\HM//GC\left(AH//GC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MH\) là đường trung bình \(\Delta DGC\)
\(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}GC\)
Mà AH=GC (cmt) \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow2MH=AH\left(đpcm\right)\)