Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với thì PT có nghiệm (chọn)
Với thì là đa thức bậc 2 ẩn
có nghiệm khi mà
Tóm lại để có nghiệm thì
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)
\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(x-3\right)+5-m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5-m>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+14-m>0\)
BPT có tập nghiệm là R khi:
\(\Delta'=9-\left(14-m\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tìm m để f(x) < 0 vô nghiệm
⇔ f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ R
⇔ Δ' ≤ 0
⇔ m2 - 3m - 4 ≤ 0
⇔ -1 ≤ m ≤ 4
Vậy bpt có nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>4\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(-m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(-m^2+4m-m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m^2-12m-16< 0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-20m-12< 0\)
\(KL:m\in\left(-1;3\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
a: Để bất phương trình có vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-2\right)^2-4m< =0\\1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m< =0\)
=>\(m^2-3m+1< =0\)
=>\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< =m< =\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
b: Để f(x)=0 có hai nghiệm thì \(m^2-3m+1>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\m< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: x1>1; x2>1
=>x1+x2>2
=>2(m-1)>2
=>m>2