K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
29 tháng 3 2022

\(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2x.f^2\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=2x\)

\(\Rightarrow\left[\dfrac{x+1}{f\left(x\right)}\right]'=2x\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\dfrac{x+1}{f\left(x\right)}=\int2xdx=x^2+C\)

Thay \(x=1\Rightarrow\dfrac{2}{f\left(1\right)}=1+C\Rightarrow C=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x^2}\Rightarrow\int\limits^2_1\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\left(lnx-\dfrac{1}{x}\right)|^2_1=ln2+\dfrac{1}{2}\)

NV
25 tháng 2 2021

2a. Đề sai, nhìn biểu thức \(\dfrac{f'\left(x\right)}{f'\left(x\right)}dx\) là thấy

2b. Đồ thị hàm số không cắt Ox trên \(\left(0;1\right)\) nên diện tích cần tìm:

\(S=\int\limits^1_0\left(x^4-5x^2+4\right)dx=\dfrac{38}{15}\)

3a. Phương trình (P) theo đoạn chắn:

\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{-2}=1\)

3b. Câu này đề sai, đề cho mặt phẳng (Q) rồi thì sao lại còn viết pt mặt phẳng (Q) nữa?

25 tháng 2 2021

sorry thầy em xin sửa lại câu 3 b là

b) trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 3x-y-2z+1=0.Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và đi qua điểm M(0;0;1)

14 tháng 8 2021

Mình nghĩ là câu B.2 (Mình ko chắc lắm leu)

12 tháng 4 2022

Nhớ bổ đề này: \(\int\limits^b_af\left(x\right)dx=\int\limits^b_af\left(a+b-x\right)dx\) . Chứng minh thì đơn giản th nên bạn tự chứng minh

\(S_2=\int\limits^2_{-1}f\left(x\right)dx\)

\(S_1=\int\limits^2_{-1}xf\left(x\right)dx=\int\limits^2_{-1}\left(1-x\right)f\left(1-x\right)dx=\int\limits^2_{-1}f\left(x\right)dx-\int\limits^2_{-1}xf\left(x\right)dx\)

\(\Leftrightarrow2\int\limits^2_{-1}xf\left(x\right)dx=\int\limits^2_{-1}f\left(x\right)dx\Leftrightarrow2S_1=S_2\)

12 tháng 4 2022

mình vẫn không hiểu vì sao lại ra được dòng cuối ạ, mình cảm ơn nhiều

30 tháng 3 2022

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;π2][0;π2]thoả mãn f(x)=f′(x)−2cosxf(x)=f′(x)−2cosx. Biết f(π2)=1f(π2)=1, tính giá trị f(π3)f(π3)

A. √3+1/2         B. √3−1/2          C. 1−√3/2             D. 0

NV
1 tháng 11 2021

Xét \(I=\int\limits^1_0x^2f\left(x\right)dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=x^2dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=\dfrac{1}{3}x^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}x^3.f\left(x\right)|^1_0-\dfrac{1}{3}\int\limits^1_0x^3.f'\left(x\right)dx=-\dfrac{1}{3}\int\limits^1_0x^3f'\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0x^3f'\left(x\right)dx=-1\)

Lại có: \(\int\limits^1_0x^6.dx=\dfrac{1}{7}\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx+14\int\limits^1_0x^3.f'\left(x\right)dx+49.\int\limits^1_0x^6dx=0\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)+7x^3\right]^2dx=0\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)+7x^3=0\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=-7x^3\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\int-7x^3dx=-\dfrac{7}{4}x^4+C\)

\(f\left(1\right)=0\Rightarrow C=\dfrac{7}{4}\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0\left(-\dfrac{7}{4}x^4+\dfrac{7}{4}\right)dx=...\)

NV
12 tháng 11 2021

Khi gặp dạng này, ý tưởng là sẽ tìm 1 hàm u(x) sao cho:

\(\int\limits^b_a\left[f'\left(x\right)-u\left(x\right)\right]^2dx=0\) (1)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)-u\left(x\right)=0\Rightarrow f'\left(x\right)=u\left(x\right)\)

Khai triển (1), đề cho sẵn \(\left[f'\left(x\right)\right]^2\)  nên đại lượng \(2u\left(x\right).f'\left(x\right)\) và hàm \(u\left(x\right)\) sẽ được suy ra từ việc tích phân từng phần \(\int\limits f\left(x\right)dx\). Cụ thể:

Xét \(I=\dfrac{2}{3}=\int\limits^2_0f\left(x\right)dx\)  

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=x.f\left(x\right)|^2_0-\int\limits^2_0xf'\left(x\right)dx=2-\int\limits^2_0xf'\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow\int\limits^2_0xf'\left(x\right)dx=2-\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}\) (2)

(Vậy đến đây hàm \(u\left(x\right)\) được xác định là dạng \(u\left(x\right)=k.x\)

Để tìm cụ thể giá trị k:

Từ (1) ta suy luận tiếp:

\(\int\limits^2_0\left[f'\left(x\right)-kx\right]^2dx=0\Leftrightarrow\int\limits^2_0\left[f'\left(x\right)\right]^2-2k\int\limits^2_0x.f'\left(x\right)dx+\int\limits^2_0k^2x^2dx=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}-2k.\dfrac{4}{3}+\dfrac{8}{3}k^2=0\) do \(\int\limits^2_0x^2dx=\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{1}{2}\) 

\(\Rightarrow u\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x\) coi như xong bài toán)

Do đó ta có:

\(\int\limits^2_0\left[f'\left(x\right)\right]^2-\int\limits^2_0xf'\left(x\right)+\dfrac{1}{4}\int\limits^2_0x^2dx=\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{8}{3}=0\)

\(\Rightarrow\int\limits^2_0\left[f'\left(x\right)-\dfrac{1}{2}x\right]^2dx=0\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)-\dfrac{1}{2}x=0\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{1}{4}x^2+C\)

Thay \(x=2\Rightarrow1=1+C\Rightarrow C=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{1}{4}x^2\)