Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác AIO vuông tại A có AM ⊥ IO
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: I A 2 = IM.IO (1)
Tam giác AIO’ vuông tại A có AN ⊥ IO’
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: I A 2 = IN.IO’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IM.IO = IN.IO’
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác O’IO vuông tại I có IA ⊥ OO’
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
I A 2 = OA.O’A = 5.3,2 = 16
Suy ra: IA = 4 (cm). Mà DE = 2IA nên DE = 2.4 = 8 (cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong đường tròn (O) ta có OI là tia phân giác của góc AID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của góc AIE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù)
Suy ra =
90
°
hay
=
90
°
Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác ADI cân tại I
Tam giác cân AID có IO là phân giác của góc AID nên IO cũng là đường cao của tam giác AID
Suy ra: IO ⊥ AD hay =
90
°
Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác AEI cân tại I
Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO’ cũng là đường cao của tam giác AIE
Suy ra: IO’ ⊥ AE hay =
90
°
Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(Tự vẽ hình)
a) Ta có: IO là phân giác góc AID (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I)
Tương tự: IO' là phân giác góc AIE
mà \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{OIO'}=90^0\) (2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc) (1)
OA=OD (bán kính)
và IA=ID (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I)
=> OI là đường trung trực của AD
=> \(\widehat{AMI}=90^0\) (2)
Tương tự: O'I là đường trung trực của AE
=> \(\widehat{ANI}=90^0\) (3)
Từ (1), (2) và (3) => Tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) Ta có: O,A,O' thẳng hàng
và AI⊥OO' (tiếp tuyến ⊥ bán kính)
Tam giác vuông AIO có:
AI2=IM.IO (4)
Tam giác vuông AIO' có:
AI2=IN.IO' (5)
Từ (4) và (5) => IM.IO=IN.IO'
c) Ta có: IA=ID và IA=IE (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I)
=> Đường tròn đường kính DE có tâm là I và đi qua điểm A.
mà OO'⊥IA nên OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: IA = ID = IE (chứng minh trên)
Suy ra A nằm trên đường tròn tâm I đường kính DE
Vì OO’ ⊥ IA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (I; DE/2)