Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến
a, Ta có: AC = CM; BD = DM => AC+BD=CD
b, C O A ^ = C O M ^ ; D O M ^ = D O B ^
=> C O D ^ = 90 0
c, AC.BD = MC.MD = M O 2 = R 2
d, Gọi I là trung điểm của CD. Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông và đường trung bình trong hình thang để suy ra đpcm
a)Ta có: DN và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ DN = DB
CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C ⇒ CA = CN
Khi đó: DB + CA = DN + CN = DC
Mặt khác OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc ∠(AON) và ∠(BON) kề bù nên
∠(COD) = 90 0
Trong tam giác vuông COD có ON là đường cao nên:
DN.CN = ON 2 = R 2
Hay AC.BD = R 2 (không đổi)
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
OC là tia phân giác của ∠AOM
OD và tia phân giác của ∠BOM
OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠AOM và ∠BOM nên OC ⊥ OD.
=> ∠COD = 90o (đpcm)
b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = AC, DM = BC
Do đó: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)
c) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD
ΔCOD vuông tại O, ta có:
CM.MD = OM2 = R2 (R là bán kính đường tròn O).
Vậy AC.BD = R2 (không đổi).
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN//AC//BD
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
a) Xét tứ giác AOMC có
ˆCAOCAO^ và ˆCMOCMO^ là hai góc đối
ˆCAO+ˆCMO=1800(900+900=1800)CAO^+CMO^=1800(900+900=1800)
Do đó: AOMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Ta có: AOMC là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên ˆMAO=ˆOCMMAO^=OCM^(hai góc cùng nhìn cạnh OM)
hay ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^
Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(Gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(Gt)
Do đó: OC là tia phân giác của ˆAOMAOM^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇔ˆAOM=2⋅ˆCOM⇔AOM^=2⋅COM^
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: OD là tia phân giác của ˆMOBMOB^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇔ˆBOM=2⋅ˆMOD⇔BOM^=2⋅MOD^
Ta có: ˆAOM+ˆBOM=1800AOM^+BOM^=1800(hai góc kề bù)
mà ˆAOM=2⋅ˆCOMAOM^=2⋅COM^(cmt)
và ˆBOM=2⋅ˆMODBOM^=2⋅MOD^(cmt)
nên 2⋅ˆCOM+2⋅ˆMOD=18002⋅COM^+2⋅MOD^=1800
⇔ˆCOM+ˆMOD=900⇔COM^+MOD^=900
mà ˆCOM+ˆMOD=ˆCODCOM^+MOD^=COD^(tia OM nằm giữa hai tia OC,OD)
nên ˆCOD=900COD^=900
Xét ΔCOD có ˆCOD=900COD^=900(cmt)
nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp đường tròn(M,A,B∈(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔMAB vuông tại M(Định lí)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔCOD vuông tại O có
ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^(cmt)
Do đó: ΔAMB∼ΔCOD(g-g)
⇔AMCO=BMDOAMCO=BMDO(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay AM⋅OD=BM⋅OCAM⋅OD=BM⋅OC(đpcm)
