Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Lấy I là trung điểm của cạnh BC
Xét \(\Delta FBC\)vuông tại F có FI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FI=BI=CI(1)
Xét \(\Delta EBC\)vuông tại E có EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EI=IB=IC (2)
Từ 1 và 2 suy ra EI=FI=IB=IC
suy ra E,F,B,C cùng thuộc 1 đường tròn tâm I
b, Xét \(\Delta AFC\)và \(\Delta AEB\)
có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFC}=\widehat{BEA}\left(=90^o\right)\\\widehat{A}\left(chung\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AFC\)đồng dạng với \(\Delta AEB\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow AE.AC=AF.AB\)\(\RightarrowĐPCM\)
câu c nè: mik ns ý chính nhé
h bạn kẻ tiếp tuyến tại A
chứng minh đc AO vuông góc vs MN
=> OA vuông góc vs EF
do OA cố định
=> đường thẳng qua A vuông góc vs EF luôn đi qua 1 điểm cố định
do câu a va b bn làm đc rồi nên mik nghĩ bn cx hok giỏi rồi nên mik làm tắt nha
a) Xét tam giác ABC có
BE là đường cao của AC tại E => góc BEA = góc BEC =90
CF là đường cao của AB tại F => góc CFA = góc CFB =90
AD là đường cao của BC tại D => góc ADB = góc ADC
xét tứ giác BFEC có
góc BFC = góc BEC = 90
mà F và E là 2 đỉnh đối => tứ giác nội tiếp (DHNB)
=> góc EFC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn EC)
=> góc FEH = góc HCB ( 2 góc nội tiếp chắn BF)
Xét (O) có
góc MNC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn MC )
=>góc EFC = góc MNC
mà 2 góc ở vị trí đồng vị => song song (tc)
b) Xét tứ giác BFHD có
góc BDA + góc CFB =180
mà F và D là 2 đỉnh kề
=> BFHD là tứ giác nội tiếp (DHNB)
=> góc CFD= góc EBC (góc nội tiếp chắn HD)
=> Góc EFC = góc CFD (= góc EBC)
=> FC là phân giác của góc DFE
=> FH là phân giác của góc DFE (H thuộc DC)
=Xét tứ giác CDHE có
góc ADC + góc CEB =180
mà D và E là 2 đỉnh kề
=> tứ giác CDHE nội tiếp
=> góc HCB = góc HED(2 góc nội tiếp chắn HD)
=> góc FEH = góc HEB (= góc HCD)
=> HE là phan giác góc FED
xét tma giác FED có
FH là phân giác góc EFD
EH lag phân giác góc FED
mà FH giao với EH tại H
=> H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác EFD
=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD
c) gọi giao điểm của đường vuông góc kẻ từ A -> EF cắt EF tại K và cắt BE tại T và cắt (O) tại I
vì TK vuông góc với EF tại K
=> góc TKE = 90
xét tam giác TKE và tam giác TEA có
góc T chung
góc TKE = góc TEA (=90)
=> đồng dạng(g-g) => góc TEK = góc TAE
Xét tứ giác nội tiếp BFEC có
Góc TEK = góc FCB ( 2 góc nội tiếp chắn BF;T thuộc BE)
Xét (O) có
Góc TAE = góc CBI ( 2 góc nội tiếp chắn IC)
=> góc FCB = góc IBC
mà 2 góc ở vị trí so le trong => BI // CF (tc)
mà CF vuông góc với AB
=> IB vuông góc với AB
=> góc IBA=90 (tc)
xét (O)
=> góc IBA=1/2 số đo cung AI (góc nội tiếp chắn AI)=> số đo cũng AI = 180
=> AI là đường kính của đường tròn tâm (O)
=> A,I,O thẳng hàng
mà AI vuông góc với EF => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O
mà O cố định => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O cố định
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BCEF nội tiếp
b: Xét ΔKFB và ΔKCE có
góc KFB=góc KCE
góc K chung
=>ΔKFB đồng dạng với ΔKCE
=>KF/KC=KB/KE
=>KF*KE=KB*KC
mình không biết làm
ai minh tích lại
ai tích mình tích lại
ai tích mình tịch lìa
a) góc BEC = góc BFC = 900 => BCEF nội tiếp
b) Tg AEF và tg ABC có góc A chung ; góc AEF = góc ABC (góc ngoài - góc trong đối BCEF nội tiếp)
=> tg AEF đd tg ABC => AE/AB = EF/BC => đpcm
c) Trong tg vuông AEB có cosA = AE/AB = EF/BC => EE = BC.cosA không đổi