Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét tam giác PHM và tam giác PHN có
PH chung
góc PHM = góc PHN (PH là đường trung trực)
MH = HN (PH là đường trung trực)
=> tam giác PHM = tam giác PHN (c g c)
=> \(\hept{\begin{cases}PM=PN\\\widehat{MPH}=\widehat{NPH}\end{cases}}\)
=> PH là phân giác của góc MPN
b) Xét tam giác QPM và tam giác QPN có
PM=PN (cmt)
góc MPH = góc NPH
PQ chung
=> tam giác QPM = tam giác QPN (c g c)
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có :
AB2 + AC2 = BC2
\(\Rightarrow\)AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 82
\(\Rightarrow\)AC = 8 cm
theo định lí quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có : \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)( vì AB < AC < BC )
b) Xét tam giác DAC và tam giác BAC có :
AB = AD ( gt )
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^o\)
AC ( cạnh chung )
\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\)DC = BC
\(\Rightarrow\)tam giác DCB cân tại C
c) Xét tam giác BDC có CA và DK là trung tuyến và chúng giao nhau tại M nên M là trọng tâm của tam giác BDC
\(\Rightarrow\)MC = \(\frac{2}{3}\)AC = \(\frac{2}{3}.8=\frac{16}{3}\)cm
d) Nối A với Q.
Vì Q nằm trên đường trung trực của AC nên QA = QC \(\Rightarrow\)tam giác QAC cân tại Q \(\Rightarrow\)\(\widehat{QAC}=\widehat{QCA}\)
Ta có : \(\widehat{ADC}+\widehat{DCA}=90^o\) ; \(\widehat{DAQ}+\widehat{QAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAQ}=\widehat{ADQ}\)\(\Rightarrow\)tam giác DQA cân tại Q \(\Rightarrow\)DQ = DA
Từ đó suy ra : DQ = QC \(\Rightarrow\)BQ là trung tuyến tam giác DBC mà BQ đi qua trọng tâm M
Suy ra : 3 điểm B,M,Q thẳng hàng
áp dụng định lí py-ta-go ta có
AB^2+AC^2=BC
=6^2+AC^2=10^2
12+AC^2=20
SUY RA AC=20-12=8
CĂN BẬC 2 CỦA 8 LÀ 4
SUY RA AC=4
GÓC B <C<A
a, CM tam giác ACH = tam giác KCH
Xét tam giác ACH và tam giác KCH, có:
- AH = KH (H là trung điểm AK)
- góc AHC = góc KHC = 90 độ
- cạnh HC chung
=> tam giác ACH = tam giác KCH (đpcm)
b, Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tía EA lấy điểm D sao cho AE=DE. CM: BD song song với AC
Xét tam giác AEC và tam giác DEB, có:
- AE = DE (giả thiết)
- BE = CE (E là trung điểm BC)
- góc AEC = góc DEB (2 góc đối nhau)
=> tam giác AEC = tam giác DEB
=> góc EAC = góc EDB, góc ECA = góc EBD (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau)
=> DB // AC (so le trong) (đpcm)
c, EB là phân giác của góc AEK
Xét tam giác EHA và tam giác EHK, có:
- EH chung
- góc EHA = góc EHK = 90 độ
- HA = HK (H là trung điểm AK)
=> tam giác EHA = tam giác EHK
=> EA = EK => tam giác EAK cân tại E
mà H là trung điểm AK
=> EH là trung tuyến, trung tực, phân giác của tam giác cân EAK
Ta có EH là phân giác của góc AEK
mà B,H,E thẳng hàng
=> EB là phân giác của góc AEK (đpcm)
d, Gọi F là trung điểm của KD. I là giao điểm BD và KC. CM: A,F,I thẳng hàng
(chưa nghĩ ra)
KHÔNG THẤY HÌNH THÌ VÀO THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA
A) VÌ \(BH\perp AD\Rightarrow\widehat{BHA}=90^o\)
\(CI\perp AD\Rightarrow\widehat{CID}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{CID}=90^o\)hay \(\widehat{BHI}=\widehat{CIH}=90^o\)
HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU
=> BH // CI (ĐPCM)
B)
XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)hay \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\left(1\right)\)
XÉT \(\Delta AHB\)VUÔNG TẠI H
\(\Rightarrow\widehat{H}=90^o\)hay \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=180^o-90^o=90^o\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{ABH}\)
XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta CAI\)CÓ
\(\widehat{H}=\widehat{I}=90^o\)
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{IAC}\)(CMT)
=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta CAI\)(C-G-C)
=> BH = AI ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
a,AD ĐL pytago vào \(\Delta ABC\)vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AC^2=64\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta BCD\)có: A là trung điểm của BD
K là trung điểm của BC
AC giao DK tại M
=>M là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow MC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}.8=5,3\left(cm\right)\)
b.Ta có:\(AB< AC< BC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}>\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
c.Ta có:\(\widehat{A}=90^o\)và A là trung điểm của BD
=>AC là đường trung trưc của BD
=>CB=CD
=>\(\Delta BCD\)cân tại C
d. bạn tự cm \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)(2 g.t.ư) (1)
Q là ttruc của AC=>QA=QC
=> tg AQC cân tại Q
=>\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)
Mà 2 góc này ở VT SLT=>AQ//BC(3)
Lại có:A là trung điểm của BD(4)
Từ (3) và (4) => AQ là đường trb của tg BCD
=>Q là tđ củaDC
=>BQ là đường ttuyen của tgBCD
Mà M là trọng tâm của tg BCD
=> thẳng hàng
CM : a) Xét tam giác OAH và tam giác OBH
có OA = OB (gt)
OH : chung
AH = BH (gt)
=> tam giác OAH = tam giác OBH (c.c.c)
b) Ta có : tam giác OAH = tam giác OBH (cmt)
=> góc AHO = góc OHB (hai góc tương ứng)
Mà góc AHO + góc OHB = 1800
hay 2\(\widehat{OHA}\) = 1800
=> góc OHA = 1800 : 2
=> góc OHA = 900
c) Ta có : tam giác OAH = tam giác OBH (cmt)
=> góc AOH = góc HOB (hai góc tương ứng)
Xét tam giác OAC và tam giác OBC
có OA = OB (gt)
góc AOC = góc COB (cmt)
OC : chung
=> tam giác OAC = tam giác OBC (c.g.c)
c) Xét tam giác OMI và tam giác HMI
có góc OIM = góc MIH = 900 (gt)
OI = IH (gt)
IM : chung
=> tam giác OMI = tam giác HMI (c.g.c)
=> góc MOH = góc MHI (hai góc tương ứng) (1)
Mà góc MOH = góc HOB (vì tam giác OAH = tam giác OBH) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc MHI = góc HOB (5)
Xét tam giác OBC có góc B = 900
=> góc HOB + góc OCA = 900 (3)
Xét tam giác HKC vuông tại K có góc OCA + góc CHK = 900 (4)
Từ (3) và (4) suy ra góc HOB = góc CHK (6)
Từ (5) và (6) suy ra góc MHI = góc CHK
Ta có : OH vuông góc với BC => góc AHC = 900
Ba điểm I,H,C thẳng hàng nên góc IHM + góc MHA + góc AHC = 1800
hay góc CHK + góc MHA + góc AHC = 1800
=> ba điểm M,H,K thẳng hàng
a) PH là phân giác \(\widehat{MPN}\)
Ta có: PH là đường trung trực của MN (gt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=NH\\\widehat{MHP}=\widehat{NHP}=90^o\end{matrix}\right.\)
mà \(\widehat{MPN}=180^o\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{MHP}=\widehat{NHP}=\widehat{\dfrac{MPN}{2}}\)
\(\Rightarrow\) đpcm
b) Ta có: Q thuộc đường trung trực của MN (gt) \(\Rightarrow\) QM = QN
P thuộc đường trung trực của MN (gt) \(\Rightarrow\) PM = PN
(muốn viết cụ thể ra vì sao nó bằng nhau thì chứng minh tg QMP = tg QNP trường hợp c-g-c cậu nhé)
Xét \(\Delta QPM,\Delta QPN\) có:
QP là cạnh chung
QM = QN (cmt)
PM = PN (cmt)
\(\Rightarrow\Delta QPM=\Delta QPN\left(c-c-c\right)\)
Hình bạn tự vẽ nha:
a, Xét tam giác MHP và tam giác NHP có:
+MH=NH(gt)
+ góc MHP= góc NHP( gt)
+ PH: cạnh chung
=>tam giác MHP = tam giác NHP ( c-c-c)
=> góc MPH= góc NPH( góc t.ứ)
hay: PH là phân giác của góc MPN( đpcm)